《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

例 4 某质点沿直线运动的 $ v - t $ 图像如图所示，请回答：

(1) 质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？
(2) 在 $ 0 \sim 4 s $ 内、$ 8 \sim 10 s $ 内、$ 10 \sim 12 s $ 内质点的加速度各是多少？

答案：
(1)在$0\sim4s$内，质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做沿正方向的加速直线运动；
在$4\sim8s$内，质点的速度始终为$10m/s$，则质点做沿正方向的匀速直线运动；
在$8\sim10s$内，质点的速度不断减小，且方向始终沿正方向，则质点做沿正方向的减速直线运动；
在$10\sim12s$内，质点的速度不断增大，且方向始终沿负方向，则质点做沿负方向的加速直线运动。
(2)由$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$可知，
$0\sim4s$内的加速度$a_{1}=\frac{10 - 0}{4 - 0}m/s^{2}=2.5m/s^{2}$
$8\sim10s$内的加速度$a_{2}=\frac{0 - 10}{10 - 8}m/s^{2}=-5m/s^{2}$
$10\sim12s$内的加速度$a_{3}=\frac{-10 - 0}{12 - 10}m/s^{2}=-5m/s^{2}$。

针对练 1.（多选）某物体运动的速度—时间图像如图所示，根据图像可知 （ ）


A.$ 0 \sim 2 s $ 内的加速度为 $ 1 m/s^{2} $
B.$ 4 \sim 5 s $ 内的加速度大小为 $ 1 m/s^{2} $
C.第 $ 1 s $ 末与第 $ 3 s $ 末的速度方向相同
D.第 $ 1 s $ 末与第 $ 5 s $ 末的加速度方向相同

答案： AC 由加速度定义式$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$可知，$0\sim2s$内的加速度为$a=\frac{2 - 0}{2 - 0}m/s^{2}=1m/s^{2}$，与速度方向相同，A正确；同理，$4\sim5s$内的加速度为$a'=\frac{0 - 2}{5 - 4}m/s^{2}=-2m/s^{2}$，即加速度大小为$2m/s^{2}$，方向与速度方向相反，B错误；由题图可知，第1秒末与第3秒末的速度都大于0，因此速度方向相同，C正确；由上述分析可知，第1秒末与第5秒末的加速度方向相反，D错误。故选AC。

针对练 2.（多选）一质点做直线运动的 $ v - t $ 图像如图所示，则 （ ）


A.在 $ 0 \sim 1 s $ 内，质点静止
B.在 $ 1 \sim 2 s $ 内，质点沿正方向做加速度为 $ - 2 m/s^{2} $ 的减速直线运动
C.在 $ 2 \sim 3 s $ 内，质点沿负方向做加速度为 $ 2 m/s^{2} $ 的减速直线运动
D.在 $ 2 \sim 3 s $ 内，质点沿负方向做加速度为 $ - 2 m/s^{2} $ 的加速直线运动

答案： BD 在$0\sim1s$内，质点的速度始终为$2m/s$，质点做匀速直线运动，故A错误；在$1\sim2s$内，速度为正值，加速度$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0 - 2}{2 - 1}m/s^{2}=-2m/s^{2}$，则质点沿正方向做加速度$a=-2m/s^{2}$的减速直线运动，故B正确；在$2\sim3s$内，速度为负值，加速度$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-2 - 0}{3 - 2}m/s^{2}=-2m/s^{2}$，则质点沿负方向做加速度$a=-2m/s^{2}$的加速直线运动，故C错误，D正确。故选BD。