《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

针对练.
如图所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮。另一根细线上端固定在该天花板的 B 点处，细线跨过滑轮，下端系一个重为 G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为 $ \theta = 30^{\circ} $。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）

A.细线 BO 对天花板的拉力大小是 $ 3G $
B.a 杆对滑轮的作用力大小是 $ 1.8G $
C.a 杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是 $ 2G $
D.a 杆对滑轮的作用力大小是 $ G $

答案： D　细线上的拉力处处大小相等，因此细线$BO$对天花板的拉力大小是$G$，故A错误；两段细线上拉力大小均为$G$，合力大小为$2G\cos60^{\circ} = G$，大小等于$a$杆对滑轮的作用力，故B错误，D正确；$a$杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是$0$，故C错误。故选D。

例 4
如图甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 $ M_1 $ 的物体，$ \angle ACB = 30^{\circ} $；图乙中轻杆 HG 的一端 H 用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平方向成 $ 30^{\circ} $ 角，在轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 $ M_2 $ 的物体，重力加速度为 $ g $，求：
(1) 细绳 AC 段的张力 $ F_{TAC} $ 与细绳 EG 的张力 $ F_{TEG} $ 之比；
(2) 轻杆 BC 对 C 端的支持力；
(3) 轻杆 HG 对 G 端的支持力。

答案：

(1)$\frac{M_1}{2M_2}$
(2)见解析
(3)见解析
解析:题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取定滑轮和$G$点为研究对象，进行受力分析，如图1、2所示，根据平衡条件求解。
　　
(1)图1中细绳$AD$跨过定滑轮拉住质量为$M_1$的物体，物体处于平衡状态，细绳$AC$段的拉力$F_{TAC} = F_{TCD} = M_1g$
图2中由$F_{TEG}\sin30^{\circ} = F_{TGF} = M_2g$得$F_{TEG} = 2M_2g$
所以$\frac{F_{TAC}}{F_{TEG}} = \frac{M_1}{2M_2}$。
(2)图1中，三个力之间的夹角都为$120^{\circ}$，根据平衡条件有$F_{NC} = F_{TAC} = M_1g$，方向与水平方向成$30^{\circ}$角斜向右上方。
(3)图2中，根据平衡条件有$F_{NG} = \frac{M_2g}{\tan30^{\circ}} = \sqrt{3}M_2g$，方向水平向右。