《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

例 2 如图是一条利用接在电源频率为 $ 50 \, Hz $ 的打点计时器打出的纸带，$ 0 $、$ 1 $、$ 2 $、$ 3 $、$ 4 $、$ 5 $、$ 6 $ 是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到 $ 0 $ 点的距离已在图上标出，求各计数点的瞬时速度并画出 $ v - t $ 图像。

总结提升
数据处理的三点提醒
1. 应用 $ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} $ 求某点的瞬时速度时，应当取包含该点的尽量短的时间间隔。
2. 作 $ v - t $ 图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量展开。
3. 如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接，偏离较远的点可舍去不计。

答案：
答案见解析
解析：1点是0和2间时间的中间时刻，求出0和2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出。0和6两个点的瞬时速度不便求出，然后画出图线，注意相邻两计数点间的时间间隔$T = 0.1s$。各段时间的平均速度作为中间时刻的瞬时速度分别为$v_{1}=0.195m/s$，$v_{2}=0.40m/s$，$v_{3}=0.61m/s$，$v_{4}=0.69m/s$，$v_{5}=0.70m/s$，建立直角坐标系，横坐标表示时间，纵坐标表示速度，在直角坐标系中描点，然后连线得到$v-t$图像如图所示。

针对练.（2025·四川广安友实学校月考）在“用电磁打点计时器测速度”的实验中，已知交流电源的频率为 $ 50 \, Hz $。
（1）下列说法正确的是 。
A. 拖动纸带的同时，闭合电源开关
B. 先闭合电源开关，让打点计时器正常工作后，再拖动纸带
C. 纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
D. 此次实验所用电源为 $ 220 \, V $ 交流电源
（2）某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔 1 个点取一个计数点，标上字母 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $、$ E $、$ F $（中间的点未画出）。

如图所示，某同学用毫米刻度尺进行测量，请帮忙读出 $ B $ 在刻度尺上的位置，填到下表中：

由读出的数据可计算出打下 $ AF $ 段时纸带的平均速度为 m/s（保留 3 位有效数字）。
（3）打点计时器打下 $ C $ 点时纸带的速度 $ v_C = $ m/s（保留 3 位有效数字）。

答案：
(1)B
(2)1.32 0.406
(3)0.390
解析：
(1)为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，待计时器打点稳定后再拖动纸带，A错误，B正确；纸带上打的点密集，在相等的时间内位移较小，说明纸带运动速度较小，C错误；电磁打点计时器使用约8V的交流电源，D错误。
(2)由题图可读出B在刻度尺上的位置为1.32cm。
纸带上每隔1个点取一个计数点，所以相邻计数点之间的时间间隔$T = 0.04s$，打下AF段时纸带的平均速度为$\overline{v}=\frac{x_{AF}}{5T}=\frac{8.12 × 10^{-2}}{5 × 0.04}m/s = 0.406m/s$。
(3)打点计时器打下C点时纸带的速度近似等于BD两点间的平均速度，即$v_{C}=\frac{x_{BD}}{2T}=\frac{(4.44 - 1.32) × 10^{-2}}{2 × 0.04}m/s = 0.390m/s$。

例 3 光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，$ a $、$ b $ 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 $ a $、$ b $ 间通过时，光电计时器就可以显示物体的遮光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中 $ MN $ 是水平桌面，$ Q $ 是木板与桌面的接触点，$ 1 $ 和 $ 2 $ 是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让带有遮光条的滑块（图中未画出）从木板的顶端滑下，光电门 $ 1 $、$ 2 $ 各自连接的光电计时器显示的遮光时间分别为 $ 1.0 × 10^{-2} \, s $ 和 $ 4.0 × 10^{-3} \, s $。滑块上遮光条的宽度 $ d = 1.010 \, cm $。

（1）滑块通过光电门 $ 1 $ 时的速度 $ v_1 = $ m/s，通过光电门 $ 2 $ 时的速度 $ v_2 = $ m/s。（结果均保留 2 位有效数字）
（2）由此测得的瞬时速度 $ v_1 $ 和 $ v_2 $ 只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门 $ 1 $ 和 $ 2 $ 时的 ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块上遮光条的宽度 （选填“增大”或“减小”）一些。

答案：
(1)1.0 2.5
(2)平均速度 减小
解析：
(1)$v_{1}=\frac{d}{t_{1}}=\frac{1.010 × 10^{-2}}{1.0 × 10^{-2}}m/s \approx 1.0m/s$
$v_{2}=\frac{d}{t_{2}}=\frac{1.010 × 10^{-2}}{4.0 × 10^{-3}}m/s \approx 2.5m/s$。
(2)$v_{1}$、$v_{2}$实质上分别是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块上遮光条的宽度减小一些。