《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

例 3 某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的示数为 $ F $，保持小车[包括位移传感器（发射器）]的质量不变，改变重物的质量重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。
(1) 关于实验操作，下列说法正确的是 ______ 。
A. 实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与轨道平行
B. 平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在细线的拉力作用下能匀速运动
C. 每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D. 实验应满足重物的质量远小于小车的质量
(2) 某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的 $ x - t^{2} $ 图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为 ______ $ m/s^{2} $；比较发现此加速度小于力传感器的示数 $ F $ 与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是 ____________________ 。

答案：
(1)A　
(2)4.0　见解析
　解析:
(1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与轨道平行,故A正确;平衡摩擦力时,不用悬挂重物,故B错误;每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C 错误;力传感器可以直接得到拉力的大小,所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
(2)根据$x = \frac{1}{2}at^{2}$可知$x - t^{2}$图像中斜率表示$\frac{1}{2}a$，则$\frac{1}{2}a = \frac{1.0 - 0.5}{0.25}m/s^{2} = 2.0m/s^{2}$，解得$a = 4.0m/s^{2}$。
　此加速度小于力传感器的示数$F$与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是没有平衡小车所受摩擦力或者平衡小车所受摩擦力不足。

针对练. 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中 $ G_{1} $、$ G_{2} $ 为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过 $ G_{1} $、$ G_{2} $ 光电门时，光束被遮挡的时间 $ \Delta t_{1} $、$ \Delta t_{2} $ 都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为 $ M $，挡光片宽度为 $ D $，两光电门间的距离为 $ x $，牵引槽码的质量为 $ m $，回答下列问题：

(1) 实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
____________________ 。
(2) 若取 $ M = 0.4 \, kg $，改变 $ m $ 的值，进行多次实验，以下 $ m $ 的取值不合适的一个是 ______ 。
A. $ m_{1} = 5 \, g $
B. $ m_{2} = 15 \, g $
C. $ m_{3} = 40 \, g $
D. $ m_{4} = 400 \, g $
(3) 在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度 $ a $ 的表达式为 ____________________ （用 $ \Delta t_{1} $、$ \Delta t_{2} $、$ D $、$ x $ 表示）。

答案：
(1)见解析　
(2)D　
(3)$a = \frac{(\frac{D}{\Delta t_{2}})^{2} - (\frac{D}{\Delta t_{1}})^{2}}{2x}$
　解析:
(1)取下牵引槽码,滑块放在任意位置都不动;或取下牵引槽码,轻推滑块,数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。
(2)在探究加速度与力的关系的实验中，当槽码的质量远小于滑块连同上面固定的挡光片的总质量时，才能近似认为滑块受到的拉力等于槽码的重力,故D不合适。
(3)当滑块通过$G_{1}$、$G_{2}$光电门时，光束被遮挡的时间为$\Delta t_{1}$、$\Delta t_{2}$，对应的速度分别为$v_{1} = \frac{D}{\Delta t_{1}}$、$v_{2} = \frac{D}{\Delta t_{2}}$，根据$v_{2}^{2} - v_{1}^{2} = 2ax$，可得加速度$a = \frac{(\frac{D}{\Delta t_{2}})^{2} - (\frac{D}{\Delta t_{1}})^{2}}{2x}$。