《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

针对练 1.
风洞（如图甲）是测试飞机性能、研究流体力学的一种重要设备。某次飞行实验中，处于平衡状态的飞机机身水平，简化模型如图乙所示。其中发动机产生的牵引力 $ F_1 $ 沿水平方向，与机身所在平面（图中 $ ab $ 方向）平行；气流产生的升力 $ F_2 $ 的方向与机翼所在平面（图中 $ cd $ 方向）垂直，$ ab $ 与 $ cd $ 之间的夹角为 $ \alpha = 30^{\circ} $。飞机的质量为 $ m $，重力加速度为 $ g $。下列关系式正确的是（ ）

A.$ F_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}mg $
B.$ F_1 = \sqrt{3}mg $
C.$ F_2 = \sqrt{3}mg $
D.$ F_2 = 2mg $

答案：
A　对飞机受力分析如图所示，可得$F_2\cos30^{\circ} = mg$，$F_2\sin30^{\circ} = F_1$，解得$F_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}mg$，$F_2 = \frac{2\sqrt{3}}{3}mg$。故选A。

针对练 2.（2024·江西上饶期末）
如图，用 a、b 两根轻弹簧吊着重物，静止时，a、b 两弹簧与水平方向的夹角分别为 $ \alpha = 60^{\circ} $、$ \theta = 37^{\circ} $，若 a、b 两弹簧的伸长量之比为 $ 2 : 1 $，两弹簧在弹性限度内，$ \cos 37^{\circ} = 0.8 $，则 a、b 两弹簧的劲度系数之比为（ ）

A.$ 1 : 2 $
B.$ 2 : 3 $
C.$ 3 : 4 $
D.$ 4 : 5 $

答案： D　对结点受力分析，根据平衡条件有$F_a\cos\alpha = F_b\cos\theta$，解得$\frac{F_a}{F_b} = \frac{\cos\theta}{\cos\alpha} = \frac{8}{5}$，由胡克定律有$F_a = k_ax_a$，$F_b = k_bx_b$，则$a$、$b$两弹簧的劲度系数之比为$\frac{k_a}{k_b} = \frac{F_ax_b}{F_bx_a} = \frac{8 × 1}{5 × 2} = \frac{4}{5}$。故选D。

例 3（多选）
将沙桶 P 用细绳系在 C 点，如图所示，在两沙桶中装上一定质量的沙子，沙桶（含沙子）P、Q 的总质量分别为 $ m_1 $、$ m_2 $，系统平衡时 $ \angle ACB = 90^{\circ} $、$ \angle CAB = 60^{\circ} $，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是（ ）

A.$ m_1 : m_2 = 1 : 1 $
B.$ m_1 : m_2 = 2 : 1 $
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，C 点的位置上升
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，C 点的位置保持不变
尝试解题：

答案：
BC　以结点$C$为研究对象，受力分析如图所示，其中$F = m_1g$、$F_B = m_2g$，由平衡条件可知$F_A = F\cos30^{\circ} = m_1g\cos30^{\circ}$，由几何关系可知$F_A = \frac{F_B}{\tan30^{\circ}}$，联立解得$m_1:m_2 = 2:1$，A错误，B正确；由以上分析可知，当沙桶(含沙子)$P$、$Q$质量的比值为$2$时，$AC$与$BC$保持垂直状态，$C$点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的沙子，则两沙桶(含沙子)质量的比值会小于$2$，则$Q$桶向下移动，$C$点的位置上升，C正确，D错误。故选BC。