《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）

A.$x^{2}+y - 2 = 0$
B.$x + y = 3$
C.$x^{2}-x = 3$
D.$2x+\frac{1}{x}=5$

答案： C

2. 若方程$(m - 1)x^{2}+mx + 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则实数$m$的值是（ ）

A.任意实数
B.$m\neq0$
C.$m\neq1$
D.$m\neq - 1$

答案： C

3. 方程$4x^{2}-3x - 2 = 0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A.$4,3,2$
B.$4,-3,2$
C.$4,-3,-2$
D.$4,3,-2$

答案： C

4. 把方程$2x(x - 1)=3x$化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数为____，一次项为____，常数项为____。

答案： 2，-5x，0

5. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$x^{2}=x + 2$；
(2)$x^{2}=121$；
(3)$1 - 2x^{2}=3x$；
(4)$5x(x - 2)=4x^{2}-3x$；
(5)$(x - 1)^{2}-12 = 0$；
(6)$(3x - 5)(2x + 1)=16$。

答案：
(1)移项得$x^{2}-x - 2=0$，二次项系数1，一次项系数-1，常数项-2。
(2)移项得$x^{2}-121=0$，二次项系数1，一次项系数0，常数项-121。
(3)移项得$-2x^{2}-3x + 1=0$，两边同乘-1得$2x^{2}+3x - 1=0$，二次项系数2，一次项系数3，常数项-1。
(4)去括号得$5x^{2}-10x=4x^{2}-3x$，移项合并同类项得$x^{2}-7x=0$，二次项系数1，一次项系数-7，常数项0。
(5)去括号得$x^{2}-2x + 1 - 12=0$，合并同类项得$x^{2}-2x - 11=0$，二次项系数1，一次项系数-2，常数项-11。
(6)去括号得$6x^{2}+3x - 10x - 5=16$，移项合并同类项得$6x^{2}-7x - 21=0$，二次项系数6，一次项系数-7，常数项-21。

6. 根据下列问题，列出关于$x$的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式。如果一个直角三角形的两条直角边长之和为$14$cm，面积为$24$cm$^{2}$，求它的两条直角边的长。
解：设其中一条直角边的长为$x$，则另一条直角边的长为____，根据题意列方程得____，化为一般形式为____，二次项系数为____，一次项系数为____，常数项为____。

答案： 设其中一条直角边的长为$x$cm，则另一条直角边的长为$(14 - x)$cm，根据题意列方程得$\frac{1}{2}x(14 - x) = 24$，化为一般形式为$x^2 - 14x + 48 = 0$，二次项系数为$1$，一次项系数为$-14$，常数项为$48$。