《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 三边________的三角形是相似三角形.

答案： 成比例

2. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）


A.①与③
B.②与③
C.①与④
D.③与④

答案： A

3. $\triangle ABC$和$\triangle DEF$满足下列条件，其中能使$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似的是（ ）

A.$AB = c$，$AC = b$，$BC = a$，$DE = \sqrt{a}$，$EF = \sqrt{b}$，$DF = \sqrt{c}$
B.$AB = 1$，$AC = 1.5$，$BC = 2$，$DE = 12$，$EF = 8$，$DF = 1$
C.$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 6$，$DE = 12$，$EF = 8$，$DF = 6$
D.$AB = \sqrt{2}$，$AC = \sqrt{3}$，$BC = \sqrt{5}$，$DE = \sqrt{6}$，$EF = 3$，$DF = 3$

答案： C

4. 在$\triangle ABC$中，$AB:BC:CA = 2:3:4$，在$\triangle A_1B_1C_1$中，$A_1B_1 = 1$，$C_1A_1 = 2$，当$B_1C_1 =$______时，$\triangle ABC \backsim \triangle A_1B_1C_1$.

答案： $\frac{3}{2}$

5. 如图，在$\triangle ABC$与$\triangle AED$中，$\frac{AB}{AE} = \frac{BC}{ED}$，要使$\triangle ABC$与$\triangle AED$相似，还需添加一个条件. 这个条件可以是________（只需填一个条件）.

答案： $∠B = ∠AED$

6. 如图，$\angle ADE = \angle B$，$\angle BAD = \angle CAE$，求证：$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$.

答案： 证明：
∵∠BAD = ∠CAE，
∴∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE，即∠BAE = ∠CAD。
又
∵∠ADE = ∠B，
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。

7. 在$4 × 4$的正方形方格中，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都在边长为$1$的小正方形的顶点上.
（1）填空：$BC =$________，$DF =$________；
（2）$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否相似？说明理由.

答案： 答案略