《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 下列图形中，不是位似图形的是（ ）
]

答案： 由于您没有提供具体的图形选项，无法直接判断哪个不是位似图形。位似图形的定义是：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
判断方法：
1. 两个图形是否相似。
2. 对应点的连线是否交于同一点（位似中心）。
3. 对应边是否平行或在同一直线上。
请您提供具体的图形选项，以便我为您准确解答。

2. 如图，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心. 若 $AB = 2DE$，则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的位似比是（ ）

A.$2:1$
B.$4:1$
C.$\sqrt{2}:1$
D.$2:\sqrt{3}$

答案： A

3. 如图，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 位似，点 $O$ 为位似中心，且点 $B$ 为 $OE$ 的中点，则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的周长比为（ ）

A.$1:5$
B.$1:2$
C.$1:3$
D.$1:4$

答案： B

4. 如图，四边形 $ABCD$ 与四边形 $AEFG$ 是位似图形，且 $AC:AF = 2:3$，则下列结论不正确的是（ ）

A.四边形 $ABCD$ 与四边形 $AEFG$ 是相似图形
B.$AD$ 与 $AE$ 的比是 $2:3$
C.四边形 $ABCD$ 与四边形 $AEFG$ 的周长比是 $2:3$
D.四边形 $ABCD$ 与四边形 $AEFG$ 的面积比是 $4:9$

答案： B

5. 如图，点 $O$ 是正三角形 $PQR$ 的中心，$P'$，$Q'$，$R'$ 三点分别是 $OP$，$OQ$，$OR$ 的中点，则 $\triangle P'Q'R'$ 与 $\triangle PQR$ 是位似三角形，此时 $\triangle P'Q'R'$ 与 $\triangle PQR$ 的位似中心是点______，位似比为______.

答案： $O$，$\frac{1}{2}$

6. 如图，$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是位似图形，请在图中画出位似中心点 $O$.
(1) 若 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 的相似比是 $1:2$，且 $AB = 2\mathrm{cm}$，则 $A'B'$ =______$\mathrm{cm}$；
(2) 若 $OA' = \frac{3}{2}OA$，$\triangle ABC$ 的面积为 $16\mathrm{cm}^2$，求 $\triangle A'B'C'$ 的面积.

答案：
(1)
画位似中心$O$：
连接$AA'$，$BB'$并延长，交点即为位似中心$O$。
$A'B' = 4cm$。
(2)
因为$OA'=\frac{3}{2}OA$，所以相似比$k=\frac{OA}{OA'}=\frac{2}{3}$。
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}}=k^{2}=\frac{4}{9}$。
已知$S_{\triangle ABC}=16cm^{2}$，则$S_{\triangle A'B'C'} = 36cm^{2}$。