《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 菱形的定义：有______相等的______形叫做菱形；菱形的性质：菱形具有______形的一切性质，还具有：①菱形的四条边都______；②菱形的对角线______且______；③菱形的面积等于两条对角线的积的______.

答案： 一组邻边；平行四边；平行四边；相等；互相垂直；平分；一半

2. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）

A.对角线垂直
B.两组对边分别平行
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等

答案： A

3. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$ 在线段 $BO$ 上，连接 $AE$，若 $5BE = 3CD$，$\angle DAE=\angle DEA$，$EO = 1$，则菱形 $ABCD$ 的面积等于（ ）

A.12
B.24
C.48
D.96

答案： B

4. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$\angle B = 60^{\circ}$，对角线 $AC = 3$，则该菱形的周长为（ ）

A.12
B.15
C.$6 + 4\sqrt{3}$
D.$3 + 6\sqrt{3}$

答案： A

5. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$\angle 1 = 15^{\circ}$，则 $\angle D=$（ ）

A.$130^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： D

6. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC = 8$，$BD = 10$，则 $\triangle AOD$ 的面积为______.

答案： 10

7. 如图，菱形 $ABCD$ 的周长为 $16\ cm$，$\angle B = 30^{\circ}$，则此菱形的面积是______.

答案： 8

8. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 两点分别是边 $AD$ 和 $CD$ 上的点，且 $\angle ABE=\angle CBF$，求证：$DE = DF$.

答案：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C，AD=CD。
在△ABE和△CBF中，
∠A=∠C，
AB=CB，
∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（ASA）。
∴AE=CF。
∵AD=CD，
∴AD - AE=CD - CF，即DE=DF。