《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

6. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分. 若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）

A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

7. 学习电学知识后，小婷同学用四个开关 A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______.

答案： 1/2

8. 某学校运动会在 11 月举行，小明和小刚分别从 A，B，C 三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同. 利用列表或画树状图的方法求小明和小刚恰好选择同一组的概率.

答案： 使用列表法：
小明和小刚的选择组合可以表示为如下的表格：
| 小明\小刚 | A组 | B组 | C组 |
|-----------|-------|-------|-------|
| A组 | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B组 | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C组 | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
总共有9种等可能的结果，其中小明和小刚选择同一组的情况有3种，即(A,A)，(B,B)，(C,C)。
所以，小明和小刚恰好选择同一组的概率为：
$P = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。

9. 九（1）班周沫同学拿了 A，B，C，D 四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中 A 钥匙只能开前门，B 钥匙只能开后门，C，D 钥匙无法开门. 利用列表或画树状图的方法求任意取出一把钥匙，能够一次打开教室门的概率.

答案： $\frac{1}{2}$。

10. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁 4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余 3 人均是共产党员. 医院决定用随机抽取的方式确定人选.
（1）随机抽取 1 人，甲恰好被抽中的概率是______；
（2）若需从这 4 名护士中随机抽取 2 人，请用画树状图或列表的方法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.

答案： （1）$\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{1}{2}$。