《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

6. 如图，在$4×4$正方形网格中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______.

答案： 3/13

7. 四张质地相同的卡片如图. 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张. 将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字. 请用列表或画树状图的方法求出所组成的两位数不超过32的概率.

答案：
(1) 总共有4张卡片，数字为2的卡片有2张，所以概率为 $ P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $。
(2) 列表如下：
| 第一张 | 2 | 2 | 3 | 6 |
|--------|-----|-----|-----|-----|
| 2 | 22 | 22 | 23 | 26 |
| 2 | 22 | 22 | 23 | 26 |
| 3 | 32 | 32 | 33 | 36 |
| 6 | 62 | 62 | 63 | 66 |
共有16种等可能结果，其中不超过32的两位数有：22,22,23,26,22,22,23,26,32,32，共10种。所以概率为 $ P = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} $。

8. 随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古者土地的热情. 游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴. 某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线. 小明家、小米家利用双休日出去旅游. 每次出游只能选一条路线.

“跟着悟空游山西”二日游推荐路线
A. 临汾线：小西天、广胜寺、铁佛寺
B. 长治线：观音堂、紫庆寺
C. 朔州线：尝福寺、应县木塔
D. 晋中线：平遥镇国寺、平遥双林寺
(1)小米家这周想选A路线，小明家选不到A路线的概率是多少？
(2)如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率.

答案：
(1) 四条路线中，小米家已选A路线，剩下可供小明家选择的路线有B、C、D三条。
小明家选不到A路线的概率是：
$P = \frac{3}{4}$。
(2) 列出所有可能的组合：
| 小明家\小米家 | A | B | C | D |
|---------------|----------|----------|----------|----------|
| A | (A, A) | (A, B) | (A, C) | (A, D) |
| B | (B, A) | (B, B) | (B, C) | (B, D) |
| C | (C, A) | (C, B) | (C, C) | (C, D) |
| D | (D, A) | (D, B) | (D, C) | (D, D) |
总共有16种可能的组合，其中两家选择同一条路线的组合有4种：(A, A), (B, B), (C, C), (D, D)。
两家选择同一条路线的概率为：
$P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。