《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 正方形既是特殊的______形，又是特殊的______形；
正方形的四个角都是______，四条边都______，对角线______，并且每条对角线______；
正方形既是______对称图形，又是______对称图形，它有______条对称轴.

答案： 矩；菱；直角；相等；相等且互相垂直平分；平分一组对角；中心；轴；4

2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）

A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直且相等

答案： B

3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A.对角线相等
B.四条边相等
C.对角线互相垂直
D.每条对角线平分一组对角

答案： A

4. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）

A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角互补
D.四个角相等

答案： A

5. 正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 的长是 $12\ cm$，则边长 $AB$ 的长是（ ）

A.$6\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{12}$
C.$6$
D.$8$

答案： A

6. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于原点 $O$. 若点 $A$ 的坐标是 $(2,1)$，则点 $C$ 的坐标是______.

答案： $(-2,-1)$

7. 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，连接 $AC$，$BD$，$CE$ 平分 $\angle ACD$ 交 $BD$ 于点 $E$，则 $\angle BEC$ =______，$DE$ =______.

答案： $67.5°$，$\sqrt{2}-1$

8. 如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，$E$，$F$ 两点分别是线段 $DC$ 与 $CB$ 的延长线上的点，且 $DE = BF$，连接 $AE$，$AF$，$EF$.
(1) 求证：$\triangle ADE \cong \triangle ABF$；
(2) 若 $BC = 4$，$DE = 1$，求 $\triangle ABF$ 的面积.

答案：
(2) $2$