《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 方程 $ x^{2}=4 $ 的根为（ ）

A.$ x = 2 $
B.$ x = -2 $
C.$ x = 0 $
D.$ x = \pm 2 $

答案： D

2. 方程 $ x^{2}-5 = 0 $ 的实数解为（ ）

A.$ x = -\sqrt{5} $
B.$ x_{1}=5,x_{2}=-5 $
C.$ x = \sqrt{5} $
D.$ x_{1}=\sqrt{5},x_{2}=-\sqrt{5} $

答案： D

3. 方程 $ (x + 1)^{2}=0 $ 的根是（ ）

A.$ x_{1}=-1,x_{2}=-5 $
B.$ x_{1}=1,x_{2}=-5 $
C.$ x_{1}=x_{2}=-1 $
D.$ x_{1}=-1,x_{2}=5 $

答案： C

4. 方程 $ (x - 3)^{2}=1 $ 的解为（ ）

A.$ x = 1 $ 或 $ x = -1 $
B.$ x = 4 $ 或 $ x = 2 $
C.$ x = 4 $
D.$ x = 2 $

答案： B

5. 用配方法解关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2x = 4 $，配方后的方程是（ ）

A.$ (x - 1)^{2}=4 $
B.$ (x + 1)^{2}=4 $
C.$ (x - 1)^{2}=5 $
D.$ (x + 1)^{2}=5 $

答案： C

6. 方程 $ (x + 3)^{2}=0 $ 的解是________。

答案： $x _ { 1 } = x _ { 2 } = - 3$

7. 方程 $ 3x^{2}-6 = 0 $ 的解是________。

答案： $x=\pm \sqrt{2}$（或写为$x_{1} = \sqrt{2}$，$x_{2} = -\sqrt{2}$）

8. 如果 $ -2 $ 是方程 $ x^{2}-c = 0 $ 的一个根，那么常数 $ c $ 的值为________。

答案： 4

9. 将下列各式配方：
(1) $ x^{2}+2x+$______$=(x+$______$)^{2}$；
(2) $ x^{2}-6x+$______$=(x-$______$)^{2}$；
(3) $ x^{2}+8x+$______$=(x+$______$)^{2}$；
(4) $ x^{2}-10x+$______$=(x-$______$)^{2}$。

答案：
(1) 1，1；
(2) 9，3；
(3) 16，4；
(4) 25，5。

10. 解下列方程：
(1) $ x^{2}=\frac{1}{2} $；
(2) $ 25x^{2}=16 $；
(3) $ 9x^{2}-16 = 0 $；
(4) $ (x + 4)^{2}=0 $；
(5) $ 2(x - 1)^{2}=18 $；
(6) $ 2(x - 1)^{2}-16 = 0 $；
(7) $ x^{2}-2x = 2024 $；
(8) $ x^{2}+4x - 1 = 0 $；
(9) $ x^{2}-6x + 3 = 0 $。

答案：
(1)
$x^{2}=\frac{1}{2}$
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2},x_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2)
$25x^{2}=16$
$x^{2}=\frac{16}{25}$
$x=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}$
$x_{1}=\frac{4}{5},x_{2}=-\frac{4}{5}$
(3)
$9x^{2}-16 = 0$
$9x^{2}=16$
$x^{2}=\frac{16}{9}$
$x=\pm\sqrt{\frac{16}{9}}=\pm\frac{4}{3}$
$x_{1}=\frac{4}{3},x_{2}=-\frac{4}{3}$
(4)
$(x + 4)^{2}=0$
$x + 4 = 0$
$x=-4$
(5)
$2(x - 1)^{2}=18$
$(x - 1)^{2}=9$
$x - 1=\pm3$
当$x - 1 = 3$时，$x = 4$；当$x - 1=-3$时，$x=-2$
$x_{1}=4,x_{2}=-2$
(6)
$2(x - 1)^{2}-16 = 0$
$2(x - 1)^{2}=16$
$(x - 1)^{2}=8$
$x - 1=\pm2\sqrt{2}$
当$x - 1 = 2\sqrt{2}$时，$x = 1 + 2\sqrt{2}$；当$x - 1=-2\sqrt{2}$时，$x = 1-2\sqrt{2}$
$x_{1}=1 + 2\sqrt{2},x_{2}=1-2\sqrt{2}$
(7)
$x^{2}-2x = 2024$
$x^{2}-2x+1 = 2024 + 1$
$(x - 1)^{2}=2025$
$x - 1=\pm45$
当$x - 1 = 45$时，$x = 46$；当$x - 1=-45$时，$x=-44$
$x_{1}=46,x_{2}=-44$
(8)
$x^{2}+4x - 1 = 0$
$x^{2}+4x+4 = 1 + 4$
$(x + 2)^{2}=5$
$x + 2=\pm\sqrt{5}$
当$x + 2=\sqrt{5}$时，$x=-2+\sqrt{5}$；当$x + 2=-\sqrt{5}$时，$x=-2-\sqrt{5}$
$x_{1}=-2+\sqrt{5},x_{2}=-2-\sqrt{5}$
(9)
$x^{2}-6x + 3 = 0$
$x^{2}-6x+9 =-3 + 9$
$(x - 3)^{2}=6$
$x - 3=\pm\sqrt{6}$
当$x - 3=\sqrt{6}$时，$x = 3+\sqrt{6}$；当$x - 3=-\sqrt{6}$时，$x = 3-\sqrt{6}$
$x_{1}=3+\sqrt{6},x_{2}=3-\sqrt{6}$