《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 因式分解：
(1)$6 - 3x=$____；
(2)$x^{2}-2x=$____；
(3)$(x - 2)(x - 3)-(x - 2)=$____。

答案：
(1)$3(2 - x)$；
(2)$x(x - 2)$；
(3)$(x - 2)(x -4)$；

2. 方程$x^{2}-x = 0$的根是（ ）

A.$x = 1$
B.$x_{1}=1,x_{2}=0$
C.$x = 0$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=0$

答案： B

3. 方程$(x - 3)(x + 2)=0$的根是（ ）

A.$x = 3$
B.$x = 2$
C.$x_{1}=3,x_{2}=-2$
D.$x_{1}=-3,x_{2}=2$

答案： C

4. 方程$x(x - 1)+x - 1 = 0$的解是（ ）

A.$x_{1}=2,x_{2}=1$
B.$x_{1}=0,x_{2}=-1$
C.$x_{1}=0,x_{2}=1$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=1$

答案： D

5. 若方程$x^{2}-4x = 5(x - 4)$的两个根是等腰三角形的底和腰，则等腰三角形的周长为（ ）

A.13
B.14
C.13或14
D.不能确定

答案： C

6. 小华在解方程$x^{2}=3x$时，只得出一个根是$x = 3$，则被他漏掉的一个根是$x=$____。

答案： 0

7. 方程$x^{2}=-x$的根是____。

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=-1$（或填写为0或-1）

8. 方程$x(x + 3)=x$的解是____。

答案： $x_1 =0,x_2 =- 2$（或 $x_1 = - 2,x_2=0$）

9. 阅读理解，并解决问题：
在数学活动课上，陶老师给出了这样一道题：“解方程：$3(x + 2)=(x + 2)^{2}$。”如下是小明和小亮两位同学的做法。
| 小明：
解：$3(x + 2)=(x + 2)^{2}$
两边同时除以$(x + 2)$，得$3 = x + 2$，
解，得$x = 1$。 | 小亮：
解：$3(x + 2)=(x + 2)^{2}$
移项，得$3(x + 2)-(x + 2)^{2}=0$，
提取公因式，得$(x + 2)(3 - x + 2)=0$，
则$x + 2 = 0$或$3 - x + 2 = 0$，
解，得$x_{1}=-2,x_{2}=5$。 |
| --- | --- |
任务一：小亮解方程的方法为____；
任务二：小明与小亮的解题过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程；
任务三：你认为你的解法体现的数学思想是____。

答案： 任务一：因式分解法。
任务二：小明的解题过程不正确，小亮的解题过程也不正确。
正确解答过程：
$3(x + 2)=(x + 2)^{2}$，
移项得：$3(x + 2)-(x + 2)^{2}=0$，
提取公因式$(x + 2)$得：$(x + 2)(3 - x - 2)=0$，
即$(x + 2)(1 - x)=0$，
则$x + 2 = 0$或$1 - x = 0$，
解得$x_{1}=-2$，$x_{2}=1$。
任务三：转化思想。