《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$边上，$DE// BC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{4}$，则$\frac{AE}{EC}$的值为（ ）

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{4}{7}$

答案： A

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，则下列比例式不成立的是（ ）

A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
C.$\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$

答案： C

3. 如图，$AB// CD// EF$，$AF$与$BE$相交于点$G$，且$AG=2$，$GD=1$，$DF=5$，则$CE:BC=$（ ）

A.$5:3$
B.$1:3$
C.$3:5$
D.$2:3$

答案： A

4. 如图，$DE// BC$，$AD:DB=2:3$，$AC=10$，则$AE$的长是__________。

答案： 4

5. 如图，$AB// CD// EF$，$AC=6$，$CE=2$，$BD=4$，则$DF$的值为__________。

答案： $\frac{4}{3}$

6. 如图，点$D$是$BC$的中点，点$M$是$AD$的中点，求$AN:NC$的值。

答案： 过点D作DE//AC交BN于点E。
∵DE//AC，D是BC中点，
∴在△BCN中，$\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BN}=\frac{DE}{NC}=\frac{1}{2}$，
∴E为BN中点，$DE=\frac{1}{2}NC$。
∵DE//AC，
∴∠ANM=∠DEM，∠MAN=∠MDE。
∵M是AD中点，
∴AM=MD。
在△AMN和△DME中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ANM=∠DEM\\∠MAN=∠MDE\\AM=MD\end{array}\right.$，
∴△AMN≌△DME（AAS）。
∴AN=DE。
∵$DE=\frac{1}{2}NC$，
∴$AN=\frac{1}{2}NC$，
∴AN:NC=1:2。
AN:NC的值为$\boxed{\frac{1}{2}}$。