《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

6. 在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.



（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
（2）你还有其他的设计方案吗？请在如图所示中画出你所设计的草图，并写出你的设计方案.

答案： （1）不符合。
荒地面积：$16 × 12 = 192 \, m^2$，花园面积需为：$\frac{1}{2} × 192 = 96 \, m^2$。
设小芳方案中小路宽度为$x \, m$，则花园长为$(16 - 2x) \, m$，宽为$(12 - 2x) \, m$。
依题意列方程：$(16 - 2x)(12 - 2x) = 96$。
整理得：$x^2 - 14x + 24 = 0$。
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 12$（$x_2 = 12$不合题意，舍去）。
故小路宽度应为$2 \, m$，而小芳方案中小路宽为$1 \, m$，不符合条件。
（2）设计方案：
草图：在矩形荒地中间开辟一个矩形花园，左右两侧各留$4 \, m$宽小路。
说明：花园长为$16 - 2 × 4 = 8 \, m$，宽为$12 \, m$，面积为$8 × 12 = 96 \, m^2$，符合要求。
（草图略：矩形内部中间画一个小矩形，左右标注“$4 \, m$”小路宽度）

7. 如图，在$△ABC$中，$∠C = 90°$，$AC = 6$ cm，$BC = 8$ cm，点D从点C开始沿边CA运动，速度为1 cm/s，与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2 cm/s，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动，连接AE，DE，设运动时间为t s，$△ADE$的面积为S cm².
（1）当$t = 2$时，求线段DE的长；
（2）当t为何值时，$S = \frac{1}{8}S_{△ABC}$？
（3）在点D运动过程中，$S_{△CDE}$的值可能为5吗？通过计算说明.

答案： （1）$ 2\sqrt{5}\ cm $；（2）$ t=3 $；（3）不可能。