《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

9. 如图 6,$AB$是$\odot O$的直径,$BC$与$\odot O$相切于点$B$,连接$AC$. 若$\angle CAB=30^{\circ}$,则$\angle C$的度数为60°.

答案： 9. 60° 【解析】
∵AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，
∴AB⊥BC。
∴∠ABC = 90°。
∴∠C = 90° - ∠CAB = 90° - 30° = 60°。

10. 如图 7,$AB$为$\odot O$的直径,点$C,D$在$\odot O$上. 若$\angle CBA=65^{\circ}$,则$\angle D$的度数为25°.

答案： 10. 25° 【解析】
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB = 90°。
∵∠CBA = 65°，
∴∠A = 25°。
∴∠D = ∠A = 25°。

11. 如图 8,$PB$切$\odot O$于点$B$,$PO$交$\odot O$于点$A$. 若$PA=2$,$PB=4$,则$\odot O$的半径为3.

答案： 11. 3 【解析】连接 OB。
∵PB 切⊙O 于点 B，
∴OB⊥PB。设⊙O 的半径为 r，则 OA = OB = r。在 Rt△POB 中，OB² + BP² = OP²，
∴r² + 4² = (r + 2)²。解得 r = 3。

12. 如图 9,在$\triangle ABC$中,$\angle A=40^{\circ}$,$\angle B=80^{\circ}$,$\odot O$与边$AB,AC$的另一个交点分别为$D,E$,则$\angle ADE$的度数为60°.

答案： 12. 60° 【解析】
∵∠A = 40°，∠B = 80°，
∴∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 60°。
∵四边形 BCED 为⊙O 的内接四边形，
∴∠C + ∠BDE = 180°。
∵∠ADE + ∠BDE = 180°，
∴∠ADE = ∠C = 60°。

13. 如图 10,将半径为$2\ cm$的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心$O$,则折痕$AB=$2$\sqrt{3}$cm.(结果保留根号)

答案： 13. 2$\sqrt{3}$cm 【解析】由翻折可知点 O 到 AB 的距离为 $\frac{1}{2}$r = 1。由垂径定理和勾股定理得 $\frac{1}{2}$AB = $\sqrt{2² - 1²}$ = $\sqrt{3}$，
∴AB = 2$\sqrt{3}$(cm)。

14. 为了测量一个圆形光盘的半径,张师傅把直尺、光盘和三角尺按图 11 所示放置于桌面上,并量出$AB=6\ cm$,则这张光盘的半径是6$\sqrt{3}$$cm$.(结果保留根号)

答案：
14. 6$\sqrt{3}$ 【解析】设光盘的圆心为 O，三角尺与光盘交于点 C，由题意可知，AB，AC 切⊙O 于点 B，C，连接 OC，OB，OA，如图 15 所示。
∵AC，AB 分别为⊙O 的切线，
∴AO 为∠CAB 的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB。
∴∠OAC = ∠OAB = $\frac{1}{2}$∠CAB = $\frac{1}{2}$×(180° - 60°) = 60°。在 Rt△AOB 中，∠OAB = 60°，AB = 6cm，
∴tan∠OAB = $\frac{OB}{AB}$。
∴OB = ABtan∠OAB = 6×$\sqrt{3}$ = 6$\sqrt{3}$(cm)。
∴这张光盘的半径为 6$\sqrt{3}$cm。

15. (8 分)如图 12,点$A,B,C,D$在$\odot O$上,$\overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{CD}$,$\angle CAD=35^{\circ}$,求$\angle BAD$的度数.

答案： 15.
∵$\overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{CD}$，∠CAD = 35°，
∴∠CAB = ∠CAD = 35°。
∴∠BAD = ∠CAD + ∠CAB = 70°。