《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

1. 已知$b = 2a$，则$a:b$的值为(A).

A.$1:2$
B.$2:1$
C.$3:2$
D.$2:3$

答案： 1.A 【解析】$\because b = 2a$，$\therefore a : b = a : 2a = 1 : 2$. 故选A.

2. 下列给出长度的四组线段中，是成比例线段的是(B).

A.$3$，$4$，$5$，$6$
B.$3$，$4$，$6$，$8$
C.$2$，$3$，$7$，$8$
D.$3$，$6$，$2$，$5$

答案： 2.B 【解析】$\frac{3}{4} \neq \frac{5}{6}$，不是成比例线段，选项A错误；$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$，是成比例线段，选项B正确；$\frac{2}{3} \neq \frac{7}{8}$，不是成比例线段，选项C错误；$\frac{3}{6} \neq \frac{2}{5}$，不是成比例线段，选项D错误. 故选B.

3. 如图$1$，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$. 若$\frac{AE}{EC}=\frac{3}{4}$，则$\frac{AD}{DB}=$(C).

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： 3.C 【解析】$\because DE // BC$，$\therefore \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = \frac{3}{4}$. 故选C.

4. 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是(D).

A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形

答案： 4.D 【解析】$\because$平行四边形、菱形内角有可能不同，矩形长宽比例有可能不同，$\therefore$不一定是相似图形. 而正方形四个内角一定相等，邻边比例相同，$\therefore$一定是相似图形. 故选D.

5. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，且$\angle A = 40^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle F = 80^{\circ}$，则$\angle D$的度数为(A).

A.$40^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$40^{\circ}$或$60^{\circ}$

答案： 5.A 【解析】$\because \triangle ABC \sim \triangle DEF$，$\therefore \angle A = \angle D = 40^{\circ}$. 故选A.

6. 如图$2$，$AB// CD// EF$，$AC = 3$，$CE = 6$，$BD = 2$，那么下列结论正确的是(D).

A.$DF = 5$
B.$EF=\frac{10}{3}$
C.$AB = 2$
D.$BF = 6$

答案： 6.D 【解析】$\because AB // CD // EF$，$AC = 3$，$CE = 6$，$BD = 2$，$\therefore \frac{AC}{CE} = \frac{BD}{DF}$，即$\frac{3}{6} = \frac{2}{DF}$. 解得$DF = 4$. $\therefore BF = BD + DF = 6$. 故选D.

7. 如图$3$，点$C$把线段$AB$分成$AC$和$BC$两条线段. 如果满足$AC:AB = BC:AC$，那么我们称点$C$是线段$AB$的黄金分割点. 若$AB = 1$，则$AC$的长为(C).

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

答案： 7.C 【解析】设$AC = x$，则$BC = 1 - x$. 由$\frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC}$，得$\frac{x}{1} = \frac{1 - x}{x}$. 化简得$x^{2} + x - 1 = 0$. 解得$x_{1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$，$x_{2} = \frac{ - \sqrt{5} - 1}{2}$(舍去). $\therefore AC$的长为$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$. 故选C.

8. 如图$4$，在$\triangle ABC$中，已知$MN// BC$，$DN// MC$. 小林同学由此得出了以下四个结论：①$\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}$；②$\frac{AD}{DM}=\frac{AM}{MB}$；③$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{AC}$；④$\frac{AD}{AM}=\frac{DM}{BD}$. 其中正确的结论有(B).

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 8.B 【解析】$\because MN // BC$，$\therefore \frac{AN}{AC} = \frac{AM}{AB}$，$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$. 故①正确，③错误. $\because DN // MC$，$\therefore \frac{AD}{DM} = \frac{AN}{NC}$. 又$\because \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$，$\therefore \frac{AD}{DM} = \frac{AM}{MB}$. 故②正确，④错误. 故选B.