《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

9. 不解方程，判断$x^{2}+9x - 4 = 0$的根的情况为有两个不相等的实数根.

答案： 9．有两个不相等的实数根【解析】$\because a = 1$，$b = 9$，$c = -4$，$\therefore \Delta=b^{2}-4ac=9^{2}-4×1×(-4)=81 + 16 = 97＞0$，$\therefore$方程有两个不相等的实数根.

10. 将方程$x^{2}=4 - 5x$化为一般形式为$x^{2}+5x - 4 = 0$.

答案： 10．$x^{2}+5x - 4 = 0$【解析】移项，得$x^{2}+5x - 4 = 0$.

11. 方程$x^{2}-x = 0$的解是$x_{1}=0$，$x_{2}=1$.

答案： 11．$x_{1}=0$，$x_{2}=1$【解析】$\because x^{2}-x = 0$，$\therefore x(x - 1)=0$，$\therefore x_{1}=0$，$x_{2}=1$.

12. 若一元二次方程$x^{2}+m = 0$有一个实数根是$6$，则$m$的值是$-36$.

答案： 12．$-36$【解析】$\because$一元二次方程$x^{2}+m = 0$有一个实数根是$6$，$\therefore36 + m = 0$，$\therefore m = -36$.

13. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为$a※b = a^{2}-b^{2}$.根据这个规则，方程$(x - 1)※7 = 0$的解为$x_{1}=8$，$x_{2}=-6$.

答案： 13．$x_{1}=8$，$x_{2}=-6$【解析】根据题意，$(x - 1)×7=(x - 1)^{2}-49 = 0$，$\therefore(x - 1)^{2}=49$，$\therefore x - 1=\pm7$，$\therefore x_{1}=8$，$x_{2}=-6$.

14. 一元二次方程$kx^{2}+6x + 3 = 0$有两个实数根，则$k$的取值范围是$k\leqslant3$且$k\neq0$.

答案： 14．$k\leqslant3$且$k\neq0$【解析】$\because$一元二次方程$kx^{2}+6x + 3 = 0$有两个实数根，$\therefore\begin{cases}k\neq0,\\\Delta=36 - 12k\geqslant0.\end{cases}$解得$k\leqslant3$且$k\neq0$.

15. (10分)关于$x$的方程$x^{2}-2x + k = 0$有一个根是$0$，求另一个根及$k$的值.

答案： 15．$\because$关于$x$的方程$x^{2}-2x + k = 0$有一个根是$0$，$\therefore0 - 0 + k = 0$，解得$k = 0$.把$k = 0$代入原方程，得$x^{2}-2x = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$，$\therefore$方程的另一个根是$2$，$k$的值为$0$.

16. (10分)解下列方程：
(1)(5分)$x^{2}=4x$.
(2)(5分)$x^{2}-6x + 9 = 0$.

答案： 16．
(1)移项，得$x^{2}-4x = 0$.把方程左边因式分解，得$x(x - 4)=0$.由此得$x = 0$或$x - 4 = 0$.解得$x_{1}=0$，$x_{2}=4$.
(2)原方程可化为$x^{2}-6x + 3^{2}=0$，因此$(x - 3)^{2}=0$.解得$x_{1}=x_{2}=3$.