《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

1. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象经过点 $(3,2)$, 则 $ k $ 的值为(C).

A.8
B.-8
C.6
D.-6

答案： 1. C 【解析】
∵反比例函数$y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$的图象经过点$(3,2)$，$\therefore 2 = \frac{k}{3}$。解得$k = 6$。故选C。

2. 下列各点中, 不在反比例函数 $ y = \frac{15}{x} $ 的图象上的是(A).

A.$(-3,5)$
B.$(-5,-3)$
C.$(2,7.5)$
D.$(3,5)$

答案： 2. A 【解析】
∵点$(-3,5)$的坐标不满足$y = \frac{15}{x}$，$\therefore$点$(-3,5)$不在反比例函数$y = \frac{15}{x}$的图象上，选项A符合题意；
∵点$(-5,-3)$的坐标满足$y = \frac{15}{x}$，$\therefore$点$(-5,-3)$在反比例函数$y = \frac{15}{x}$的图象上，选项B不符合题意；
∵点$(2,7.5)$的坐标满足$y = \frac{15}{x}$，$\therefore$点$(2,7.5)$在反比例函数$y = \frac{15}{x}$的图象上，选项C不符合题意；
∵点$(3,5)$的坐标满足$y = \frac{15}{x}$，$\therefore$点$(3,5)$在反比例函数$y = \frac{15}{x}$的图象上，选项D不符合题意。故选A。

3. 若点 $ A(1,-1) $ 的坐标满足函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的表达式, 则函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象在(C).

A.第一、第三象限
B.第一、第二象限
C.第二、第四象限
D.第二、第三象限

答案： 3. C 【解析】将点$A(1,-1)$的坐标代入$y = \frac{k}{x}$，得$-1 = \frac{k}{1}$。解得$k = -1 ＜ 0$。$\therefore$函数$y = \frac{k}{x}$的图象在第二、第四象限。故选C。

4. 已知反比例函数 $ y = \frac{15}{x} $, 下列结论中错误的是(A).

A.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
B.图象必经过点 $(-5,-3)$
C.当 $ -5 ＜ x ＜ 0 $ 时, $ y ＜ -3 $
D.图象在第一、第三象限

答案： 4. A 【解析】
∵在反比例函数$y = \frac{15}{x}$中，$k = 15 ＞ 0$，$\therefore$在第一、第三象限内，$y$随$x$的增大而减小，选项A错误；
∵$(-5) × (-3) = 15$，$\therefore y = \frac{15}{x}$的图象必经过点$(-5,-3)$，选项B正确；当$-5 ＜ x ＜ 0$时，$y ＜ -3$，选项C正确；
∵在反比例函数$y = \frac{15}{x}$中，$k = 15 ＞ 0$，$\therefore$图象在第一、第三象限内，选项D正确。故选A。

5. 在一个可以改变容积的密闭容器内, 装有一定质量 $ m $ 的某种气体, 当改变容积 $ V $ 时, 气体的密度 $ \rho $ 也随之改变, $ \rho $ 与 $ V $ 在一定范围内满足 $ \rho = \frac{m}{V} $, 它的图象如图 1 所示. 当 $ V = 3.5 \, m^3 $ 时, 气体的密度 $ \rho $ 为(D).

A.$ 3.5 \, kg/m^3 $
B.$ 3 \, kg/m^3 $
C.$ 2.5 \, kg/m^3 $
D.$ 2 \, kg/m^3 $

答案： 5. D 【解析】
∵$\rho = \frac{m}{V}$，$\therefore m = \rho V$，而点$(5,1.4)$在图象上，代入得$m = 5 × 1.4 = 7(kg)$。$\therefore \rho = \frac{7}{V}$。当$V = 3.5$时，$\rho = 2$。故选D。

6. 如图 2, 反比例函数 $ y = \frac{a}{x} (a \neq 0) $ 的图象与正比例函数 $ y = kx (k \neq 0) $ 的图象相交于 $ A, B $ 两点. 若点 $ A $ 的坐标为 $(7,8)$, 则点 $ B $ 的坐标是(B).

A.$(-8,-7)$
B.$(-7,-8)$
C.$(-7,-7)$
D.$(-8,-8)$

答案： 6. B 【解析】根据题意可知，点A与点B关于原点对称。
∵点A的坐标是$(7,8)$，$\therefore$点B的坐标为$(-7,-8)$。故选B。