《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

8. 如图 $4$,为估算某条河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 $A$,在近岸边取点 $B$,$C$,使得 $AB\perp BC$,$CD\perp BC$,点 $E$ 在 $BC$ 上,并且点 $A$,$E$,$D$ 在同一条直线上.若测得 $BE = 30\ m$,$EC = 15\ m$,$CD = 20\ m$,则河的宽度 $AB$ 为(D).

A.$60\ m$
B.$50\ m$
C.$45\ m$
D.$40\ m$

答案： 8.D[解析]
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°.又
∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE.
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BE}{CE}$，即$\frac{AB}{20}$=$\frac{30}{15}$.解得AB=40(m).故选D.

9. 两角分别相等的两个三角形相似.

答案： 9.相等[解析]两角分别相等的两个三角形相似.

10. 如图 $5$,在 $\triangle ABC$ 中,$DE// BC$,且 $AD = 2$,$AB = 6$,则 $\frac{DE}{BC}=$$\frac{1}{3}$.

答案： 10.$\frac{1}{3}$[解析]
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.

11. 如图 $6$,四边形 $ABCD$ 与四边形 $EFGH$ 是位似图形,位似中心为点 $O$.若 $\frac{OE}{OA}=\frac{3}{5}$,则 $\frac{EF}{AB}=$$\frac{3}{5}$.

答案： 11.$\frac{3}{5}$[解析]
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴EF//AB.
∴△OEF∽△OAB.
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{OE}{OA}$=$\frac{3}{5}$.

12. 如图 $7$,$\triangle ADE$ 和 $\triangle ABC$ 是位似图形,$D$ 为 $AB$ 的中点,$DE = 10$,则 $BC=$20.

答案： 12.20[解析]
∵△ADE和△ABC是位似图形，
∴DE//BC.
∵D为AB的中点，DE=10，
∴BC=2DE=20.

13. 如图 $8$,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AD\perp BC$,垂足为 $D$,$BD = 3$,$CD = 2$,则 $AD$ 的长为$\sqrt{6}$.

答案： 13.$\sqrt{6}$[解析]
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴∠B+∠BAD=90°.
∴∠BAD=∠C.
∴△ACD∽△BAD.
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CD}{AD}$.
∴AD²=BD·CD=3×2=6.
∴AD=$\sqrt{6}$.

14. 小华利用灯光下的影子来测量路灯的高度.如图 $9$,当他站在距离路灯的底部(点 $O$)$5\ m$ 的水平地面上的点 $A$ 处时,影长 $AM$ 为 $3\ m$.已知小华的身高为 $1.5\ m$,则路灯距离地面的高度 $OC$ 为4$m$.

答案： 14.4[解析]
∵AB//OC，
∴△MAB∽△MOC.
∴$\frac{MA}{MO}$=$\frac{AB}{OC}$，即$\frac{3}{5 + 3}$=$\frac{1.5}{OC}$.解得OC=4(m).

15. (10 分)如图 $10$,图中的小方格是边长为 $1$ 的正方形,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)(5 分)请在图中画出位似中心 $O$.
(2)(5 分)以点 $O$ 为原点,建立平面直角坐标系,求出点 $C'$ 的坐标.

答案：
15.
(1)如图3所示，点O即为位似中心.
(2)以O为原点，建立平面直角坐标系如图3所示，点C'的坐标为(−8,8).