《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

15. 如图6，$P$是角$\alpha$的边$OA$上一点，且点$P$的坐标为$(3,4)$，则$\sin\alpha =$$\frac{4}{5}$.

答案： 15.$\frac{4}{5}$ [解析]过点P作PB⊥x轴于点B,则PB=4,OB=3,
∴OP=$\sqrt{PB²+OB²}$=$\sqrt{3²+4²}$=5.
∴sinα=$\frac{PB}{OP}$=$\frac{4}{5}$.

16. 广西沙糖橘鲜美多汁，营养丰富，深受人们喜爱.某果园种植沙糖橘，2021年平均每亩产沙糖橘2000kg.为了满足市场需求，该果园经过技术改进增加产量，2023年平均每亩产沙糖橘2880kg.设沙糖橘每亩产量的年平均增长率为$x$，则可列方程为2000(1+x)²=2880.

答案： 16.2000(1+x)²=2880

17. （本题满分8分）
（1）（4分）计算：$(\sqrt{2})^2 - 2\cos 60^{\circ}$.
（2）（4分）解方程：$x^2 = 4x$.

答案： 17.
(1)原式=2−2×$\frac{1}{2}$=2−1=1.
(2)原方程可化为x²−4x=0.把方程左边分解因式,得x(x−4)=0.由此得x=0或x−4=0.解得x1=0,x2=4.