《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

9. 若反比例函数$y=-\frac{10}{x}$的图象经过点$A(m,2)$,则$m$的值是-5.

答案： 9. $-5$ [解析]
∵反比例函数$y = -\frac{10}{x}$的图象经过点$A(m,2)$，
∴$2 = -\frac{10}{m}$. 解得$m = - 5$.

10. 已知反比例函数$y=\frac{a - 1}{x}$,当$x\gt0$时,$y$随$x$的增大而减小,写出一个$a$的可能值:2.

答案： 10. $2$(答案不唯一) [解析]由题意可得，$a - 1＞0$. 解得$a＞1$.
∴$a$的可能值是$2$(答案不唯一，$a＞1$即可).

11. 某种节能灯的使用寿命为$4000\mathrm{h}$,它的可使用天数$y$与平均每天使用的小时数$x$之间的函数表达式为y=4000/x.

答案： 11. $y=\frac{4000}{x}$ [解析]由题意可得，$xy = 4000$.
∴$y=\frac{4000}{x}$.

12. 已知$y$与$x$成反比例关系,且当$x = -2$时,$y = 6$,则$y$与$x$之间的函数表达式为y=-12/x.

答案： 12. $y = -\frac{12}{x}$ [解析]
∵$y$与$x$成反比例关系，
∴可设$y=\frac{k}{x}$.
∵当$x = - 2$时，$y = 6$，
∴$6=\frac{k}{-2}$. 解得$k = - 12$.
∴$y$与$x$之间的函数表达式为$y = -\frac{12}{x}$.

13. 已知一次函数$y = mx + b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于点$A(4,t)$和点$B(-2,-6)$,如图2所示,则不等式$mx + b\lt\frac{k}{x}$的解集为x＜-2或0＜x＜4.

答案： 13. $x＜-2$或$0＜x＜4$ [解析]观察函数图象可知，当$x＜-2$或$0＜x＜4$时，一次函数$y = mx + b$的图象在反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象的下方，
∴不等式$mx + b＜\frac{k}{x}$的解集是$x＜-2$或$0＜x＜4$.

14. 如图3,已知点$A$的坐标为$(-2,4)$,点$C$的坐标为$(6,0)$,以$OA$,$OC$为边作$□ OABC$,则经过点$B$的反比例函数图象的表达式为y=16/x.

答案： 14. $y=\frac{16}{x}$ [解析]设所求的反比例函数为$y=\frac{k}{x}$，点B的坐标为$(a,b)$.
∵已知点A坐标为$(-2,4)$，点C坐标为$(6,0)$，
∴$OC = 6$. 由平行四边形的性质得$AB// x$轴，且$AB = OC = 6$，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，
∴$b = 4$，$a = AB - 2 = 4$.
∴点B的坐标为$(4,4)$.
∴$k = 4×4 = 16$.
∴经过点B的反比例函数图象的表达式为$y=\frac{16}{x}$.

15. (10分)写出下列函数的表达式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)(5分)一艘轮船从相距$200\mathrm{km}$的甲地驶往乙地,轮船速度$v(\mathrm{km/h})$与航行时间$t(\mathrm{h})$的关系.
(2)(5分)底边长为$3\mathrm{cm}$的三角形的面积$y(\mathrm{cm}^2)$随该底边上的高$x(\mathrm{cm})$的变化而变化.

答案： 15.
(1)由题意得$vt = 200$，
∴两个变量之间的函数表达式为$v=\frac{200}{t}$，是反比例函数.
(2)根据三角形的面积公式，得$y=\frac{1}{2}×3\cdot x=\frac{3}{2}x$，即$y=\frac{3}{2}x$，不是反比例函数.