《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

7. 如图 3 是一次函数 $ y_1 = ax + b $ 和反比例函数 $ y_2 = \frac{k}{x} (x ＞ 0) $ 在同一平面直角坐标系内的图象. 若 $ y_1 ＞ y_2 $, 则相应的 $ x $ 的取值范围是(B).

A.$ 0 ＜ x ＜ 1 $
B.$ 1 ＜ x ＜ 6 $
C.$ x ＞ 6 $
D.$ 0 ＜ x ＜ 1 $ 或 $ x ＞ 6 $

答案： 7. B 【解析】由题图可知，若$y_1 ＞ y_2$，则一次函数的图象在反比例函数图象的上方，$\therefore$相应的$x$的取值范围是$1 ＜ x ＜ 6$。故选B。

8. 在同一平面直角坐标系中, 函数 $ y = kx + 2 (k \neq 0) $ 和 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象大致是(D).


A.
B.
C.
D.

答案： 8. D 【解析】分情况讨论：①当$k ＞ 0$时，$y = kx + 2$的图象过第一、二、三象限，$y = \frac{k}{x}$的图象过第一、第三象限；②当$k ＜ 0$时，$y = kx + 2$的图象过第一、二、四象限，$y = \frac{k}{x}$的图象过第二、第四象限。只有选项D符合题意。故选D。

9. 反比例函数 $ y = \frac{2}{3x} $ 的比例系数是$\frac{2}{3}$.

答案： 9. $\frac{2}{3}$ 【解析】$y = \frac{2}{3x} = \frac{\frac{2}{3}}{x}$，$\therefore$比例系数是$\frac{2}{3}$。

10. 反比例函数 $ y = -\frac{21}{x} $ 的图象位于第二、第四象限.

答案： 10. 第二、第四 【解析】反比例函数表达式为$y = -\frac{21}{x}$，$k = -21 ＜ 0$。$\therefore$其图象位于第二、第四象限。

11. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数, 并且当 $ x = 2 $ 时, $ y = -6 $, 则当 $ x = 3 $ 时, $ y = $$-4$.

答案： 11. $-4$ 【解析】设反比例函数的表达式为$y = \frac{k}{x}$，把$x = 2$，$y = -6$代入，得$k = -12$。$\therefore$反比例函数的表达式为$y = -\frac{12}{x}$。把$x = 3$代入得$y = -\frac{12}{3}$。解得$y = -4$。

12. 点 $ P $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象上, 且点 $ P $ 与点 $ Q(-2,3) $ 关于 $ y $ 轴对称, 则反比例函数的表达式为$y = \frac{6}{x}$.

答案： 12. $y = \frac{6}{x}$ 【解析】
∵点$Q(-2,3)$与点$P$关于$y$轴对称，$\therefore$点$P$坐标为$(2,3)$。将点$P$的坐标代入$y = \frac{k}{x}$，得$3 = \frac{k}{2}$。解得$k = 6$。$\therefore$反比例函数的表达式为$y = \frac{6}{x}$。

13. 已知电功率 $ P(W) $ 与电压 $ U(V) $、电阻 $ R(\Omega) $ 的关系式是 $ P = \frac{U^2}{R} $. 当两个灯泡并联接在电压为 $ 220 \, V $ 的电路中时, 如果它们的电功率的比 $ \frac{P_1}{P_2} = 6 $, 那么它们的电阻的比 $ \frac{R_1}{R_2} = $$\frac{1}{6}$.

答案： 13. $\frac{1}{6}$ 【解析】由题意得，两个电阻两端的电压相同，故$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1}$。又
∵$\frac{P_1}{P_2} = 6$，则$\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{6}$。

14. 如图 4, 点 $ A, B $ 是双曲线 $ y = \frac{5}{x} $ 上的点, 分别过 $ A, B $ 两点向 $ x $ 轴、$ y $ 轴作垂线段, $ S_1, S_2, S_3 $ 分别表示图中 3 个矩形的面积. 若 $ S_3 = 1 $, 则 $ S_1 + S_2 = $$8$.

答案： 14. $8$ 【解析】根据反比例函数图象的性质可知，过$A$，$B$两点向$x$轴、$y$轴所作垂线段与坐标轴围成的两个矩形的面积$= |k| = 5$，$\therefore S_3 + S_1 = 5$，$S_3 + S_2 = 5$。$\therefore S_1 = 4$，$S_2 = 4$。$\therefore S_1 + S_2 = 4 + 4 = 8$。

15. (6 分)如图 5, 过反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象上的一点 $ P $ 分别作 $ x $ 轴、$ y $ 轴的垂线 $ PM, PN $, 垂足分别为 $ M, N $. 若所得的矩形 $ ONPM $ 的面积为 9, 求这个反比例函数的表达式.

答案： 15.
∵矩形$ONPM$的面积为$9$，$\therefore OM \cdot ON = 9$。$\therefore x_P y_P = -9$。$\therefore k = x_P y_P = -9$。$\therefore$这个反比例函数的表达式为$y = -\frac{9}{x}$。