《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是(A).

A.$2x^{2}-3 = 0$
B.$x^{2}+2y + 5 = 0$
C.$x^{3}-1 = 0$
D.$x + 6 = 0$

答案： 1．A【解析】如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.据此进行判断，选项A符合一元二次方程定义；选项B左边含两个未知数，不符合一元二次方程定义；选项C、D左边不是二次多项式，不符合一元二次方程定义.故选A.

2. 一元二次方程$x^{2}-2x + 1 = 0$的二次项系数$a$、一次项系数$b$和常数$c$分别是(C).

A.$1$，$-2$，$0$
B.$1$，$2$，$0$
C.$1$，$-2$，$1$
D.$1$，$-2$，$-1$

答案： 2．C【解析】由$x^{2}-2x + 1 = 0$，得$a = 1$，$b = -2$，$c = 1$.故选C.

3. 一元二次方程$x^{2}-9x = 0$的根的情况为(D).

A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.两个相等的实数根
D.两个不相等的实数根

答案： 3．D【解析】$\because \Delta=(-9)^{2}-4×1×0 = 81＞0$，$\therefore$方程有两个不相等的实数根.故选D.

4. 一元二次方程$x^{2}=4$的解是(C).

A.$x = -2$
B.$x = 2$
C.$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$
D.$x_{1}=x_{2}=2$

答案： 4．C【解析】方程两边直接开平方，得$x = \pm2$，即$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$.故选C.

5. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x - 3 = 0$时，原方程可变形为(B).

A.$(x + 1)^{2}=5$
B.$(x - 1)^{2}=4$
C.$(x - 2)^{2}=7$
D.$(x + 2)^{2}=7$

答案： 5．B【解析】方程移项，得$x^{2}-2x = 3$.配方，得$x^{2}-2x + 1 = 4$，因此$(x - 1)^{2}=4$.故选B.

6. 用公式法解一元二次方程时，根是$\dfrac{-9\pm\sqrt{9^{2}-4×3×5}}{2×3}$的一元二次方程是(A).

A.$3x^{2}+9x + 5 = 0$
B.$3x^{2}-9x - 5 = 0$
C.$3x^{2}-9x + 5 = 0$
D.$3x^{2}+9x - 5 = 0$

答案： 6．A【解析】对于方程$3x^{2}+9x + 5 = 0$，$\Delta=9^{2}-4×3×5 = 21＞0$，$\therefore x=\frac{-9\pm\sqrt{9^{2}-4×3×5}}{2×3}$，选项A符合题意；对于方程$3x^{2}-9x - 5 = 0$，$\Delta=(-9)^{2}-4×3×(-5)=141＞0$，$\therefore x=\frac{9\pm\sqrt{(-9)^{2}-4×3×(-5)}}{2×3}$，选项B不符合题意；对于方程$3x^{2}-9x + 5 = 0$，$\Delta=(-9)^{2}-4×3×5 = 21＞0$，$\therefore x=\frac{9\pm\sqrt{(-9)^{2}-4×3×5}}{2×3}$，选项C不符合题意；对于方程$3x^{2}+9x - 5 = 0$，$\Delta=9^{2}-4×3×(-5)=141＞0$，$\therefore x=\frac{-9\pm\sqrt{9^{2}-4×3×(-5)}}{2×3}$，选项D不符合题意.故选A.

7. 方程$(x - 6)(x + 2)=0$的解为(C).

A.$x_{1}=-6$，$x_{2}=2$
B.$x_{1}=8$，$x_{2}=-4$
C.$x_{1}=6$，$x_{2}=-2$
D.以上都不对

答案： 7．C【解析】$\because(x - 6)(x + 2)=0$，$\therefore x - 6 = 0$或$x + 2 = 0$，$\therefore x_{1}=6$，$x_{2}=-2$.故选C.

8. 若$t$为方程$x^{2}+4x - 12 = 0$的一个解，则$t^{2}+4t + 5$的值为(D).

A.$11$
B.$13$
C.$15$
D.$17$

答案： 8．D【解析】$\because t$为方程$x^{2}+4x - 12 = 0$的解，$\therefore t^{2}+4t - 12 = 0$，$\therefore t^{2}+4t = 12$，$\therefore t^{2}+4t + 5 = 12 + 5 = 17$.故选D.