《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

1. 若$8a = 5b$,则$a:b = ($).

A.$8:5$
B.$5:8$
C.$5:3$
D.$3:2$

答案： 1.B [解析]由8a = 5b得$\frac{a}{b}=\frac{5}{8}$，即a:b = 5:8.故选B.

2. 若一个三角形各边的长度都扩大到原来的4倍,则扩大后的三角形各角的度数都(D).

A.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
D.不变

答案： 2.D [解析]一个三角形各边的长度都扩大到原来的4倍后，所得的新三角形与原三角形相似，
∴扩大后的三角形各角的度数都不变.故选D.

3. 如图1,四边形$AEFG$与四边形$ABCD$是位似图形,且$AF:AC = 4:3$,则下列结论正确的是(B).

A.$AG$与$AB$的比是$4:3$
B.四边形$AEFG$与四边形$ABCD$的相似比是$4:3$
C.四边形$AEFG$与四边形$ABCD$的周长比是$16:9$
D.四边形$AEFG$与四边形$ABCD$的面积比是$4:3$

答案： 3.B [解析]
∵四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，
∴AG与AD是对应边，相似比AG:AD = AF:AC = 4:3，选项A,C,D都不正确，选项B正确.故选B.

4. 如图2,$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,若$\frac{AB}{BC} = \frac{4}{3}$,$DE = 5$,则$EF$的长为(C).

A.8
B.10
C.$\frac{15}{4}$
D.$\frac{20}{7}$

答案： 4.C [解析]
∵$l_1// l_2// l_3$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，即$\frac{4}{3}=\frac{5}{EF}$.解得$EF = \frac{15}{4}$.故选C.

5. 如图3,$\triangle DEF$是由$\triangle ABC$经过位似变换得到的,点$O$是位似中心,$D$,$E$,$F$分别是$OA$,$OB$,$OC$的中点,则$\triangle DEF$与$\triangle ABC$的周长的比是(A).

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:5$
D.$1:6$

答案： 5.A [解析]
∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，
∴DE,DF,EF分别是△OAB,△OAC,△OBC的中位线.
∴$DE = \frac{1}{2}AB$，$DF = \frac{1}{2}AC$，$EF = \frac{1}{2}BC$.
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$.
∴△DEF与△ABC的相似比为1:2.
∴△DEF与△ABC的周长的比是1:2.故选A.

6. 在平面直角坐标系中,$\triangle AOB$的顶点坐标分别为$A(-1,3)$,$O(0,0)$,$B(-3,1)$.以坐标原点$O$为位似中心,将$\triangle AOB$放大,记所得的三角形为$\triangle A'OB'$.若点$A$的对应点$A'$的纵坐标为$-6$,则点$B'$的纵坐标为(D).

A.$-6$
B.6
C.2
D.$-2$

答案： 6.D [解析]
∵以原点O为位似中心，点A(−1,3)的对应点A'的纵坐标为−6，
∴点A'和B'在第四象限，且△OA'B'对应长度扩大2倍.又
∵点B的坐标为(−3,1)，
∴点B'的坐标为(6，−2)，即点B'的纵坐标为−2.故选D.