《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

1. 下列函数中,一定是二次函数的是(C).

A.$ y = ax^{2} + bx + c $
B.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $
C.$ y = - 3x^{2} $
D.$ y = 2x - 3 $

答案： 1．C 【解析】当$a=0$时，$y=ax^2+bx+c$不是二次函数，选项A错误；$y=x^2+\frac{1}{x}$不是整式函数，因此不是二次函数，选项B错误；$y=-3x^2$是二次函数，选项C正确；$y=2x-3$是一次函数，选项D错误.故选C.

2. 若 $ y = (m + 1)x^{m + 2} + 3 $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m $ 的值是(D).

A.2
B.1
C.$ \pm 1 $
D.0

答案： 2．D 【解析】根据二次函数的定义，得$\begin{cases} m+1 \neq 0, \\ m \neq -1, \\ m+2=2. \end{cases}$解得$\begin{cases} m \neq -1, \\ m=0. \end{cases} \therefore m=0$.故选D.

3. 一个二次函数的图象经过 $ A(0,0) $, $ B(-1,-9) $, $ C(1,11) $ 三点,则这个二次函数的表达式是(D).

A.$ y = - 10x^{2} + 19x $
B.$ y = - 10x^{2} + x $
C.$ y = - x^{2} + 10x $
D.$ y = x^{2} + 10x $

答案： 3．D 【解析】$\because$抛物线经过原点，$\therefore$可以设其所表示的二次函数的表达式为$y=ax^2+bx$.将$B,C$两点的坐标分别代入，得$\begin{cases} a-b=-9, \\ a=1, \\ a+b=11. \end{cases}$解得$\begin{cases} a=1, \\ b=10. \end{cases} \therefore$这个二次函数的表达式为$y=x^2+10x$.故选D.

4. 二次函数 $ y = x^{2} + 4x - 1 $ 的图象的对称轴是(B).

A.直线 $ x = 2 $
B.直线 $ x = - 2 $
C.直线 $ x = - 4 $
D.直线 $ x = 4 $

答案： 4．B 【解析】$\because -\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2 × 1}=-2$,$\therefore$二次函数$y=x^2+4x-1$的图象的对称轴是直线$x=-2$.故选B.

5. 抛物线 $ y = 2(x - 3)^{2} + 5 $ 的顶点坐标是(A).

A.$ (3,5) $
B.$ (-3,5) $
C.$ (3,-5) $
D.$ (-3,-5) $

答案： 5．A

6. 若函数 $ y = (1 - m)x^{m^{2} - 7} + 2 $ 是关于 $ x $ 的二次函数,且抛物线的开口向上,则 $ m $ 的值为(D).

A.$ \pm 3 $
B.2
C.3
D.-3

答案： 6．D 【解析】$\because$函数$y=(1-m)x^{m^2-7}+2$是关于$x$的二次函数，且抛物线的开口向上，$\therefore \begin{cases} 1-m＞0, \\ m^2-7=2. \end{cases}$解得$m=-3$.故选D.

7. 若二次函数 $ y = (a - 2)x^{2} + 3x + a^{2} - 4 $ 的图象经过原点,则 $ a $ 的值为(B).

A.2
B.-2
C.2或-2
D.0

答案： 7．B 【解析】把$(0,0)$代入$y=(a-2)x^2+3x+a^2-4$，得$a^2-4=0$.解得$a=2$或$-2$.$\because a-2 \neq 0$,$\therefore a \neq 2$.$\therefore a=-2$.故选B.

8. 将抛物线 $ y = - 5x^{2} $ 平移,得到抛物线 $ y = - 5(x - 2)^{2} + 1 $.下列平移方式中,正确的是(C).

A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位
D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位

答案： 8．C 【解析】$\because$抛物线$y=-5x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，抛物线$y=-5(x-2)^2+1$的顶点坐标为$(2,1)$,$\therefore$将抛物线$y=-5x^2$向右平移$2$个单位，再向上平移$1$个单位，可得到抛物线$y=-5(x-2)^2+1$.故选C.