《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

16. (10分)如图13,已知 $ A,B,C,D $ 是 $ \odot O $ 上的四点,延长 $ DC,AB $ 相交于点 $ E $.若 $ DA = DE $,求证:$ BC = BE $.

答案： 16.
∵A,B,C,D 是⊙O 上的四点，
∴∠A + ∠BCD = 180°. 又
∵∠BCE + ∠BCD = 180°，
∴∠A = ∠BCE.
∵DA = DE，
∴∠A = ∠E.
∴∠BCE = ∠E.
∴BC = BE.

17. (12分)如图14,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,弦 $ CD \perp AB $ 于点 $ E $,$ AE = 2 $,$ CD = 8 $,连接 $ OC $.
(1)(6分)求 $ \odot O $ 的半径.
(2)(6分)求 $ \sin \angle OCD $ 的值.

答案： 17.
(1)
∵CD⊥AB，AB 是⊙O 的直径，
∴CE = $\frac{1}{2}$CD = 4. 设⊙O 的半径为 r，由 AE = 2 得 OE = r−2. 在 Rt△OCE 中，$OC^{2}=CE^{2}+OE^{2}$，即 $r^{2}=4^{2}+(r - 2)^{2}$. 解得 r = 5.
(2)
∵r = 5，
∴OE = r−2 = 3. 在 Rt△OCE 中，sin∠OCD = $\frac{OE}{OC}=\frac{3}{5}$.