《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

16. (10分)已知函数$y = (a + 2)x^{|a| - 3}$是反比例函数.
(1)(5分)求$a$的值.
(2)(5分)当$x = 2$时,求$y$的值.

答案： 16.
(1)
∵函数$y=(a + 2)x^{|a|-3}$是反比例函数，
∴$|a|-3 = -1$且$a + 2\neq0$. 解得$a=\pm2$且$a\neq - 2$.
∴$a = 2$.
(2)当$a = 2$时，函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$. 当$x = 2$时，$y = 2$.

17. (12分)已知$y$是$x$的反比例函数,且当$x = 3$时,$y = -5$.
(1)(4分)求$y$关于$x$的函数表达式.
(2)(4分)它的图象在第二、四象限内,在各象限内,$y$随$x$的增大而增大(填变化情况).
(3)(4分)当$-3\leq x\leq-1$时,此函数的最大值和最小值分别为多少?

答案： 17.
(1)
∵$y$是$x$的反比例函数，
∴可设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$.
∵当$x = 3$时，$y = - 5$，
∴$k = xy = - 15$.
∴所求函数的表达式为$y=-\frac{15}{x}$.
(2)第二、四 增大
(3)当$x = - 3$时，$y=-\frac{15}{-3}=5$；当$x = - 1$时，$y=-\frac{15}{-1}=15$.
又
∵在各象限内，$y$随$x$的增大而增大，
∴当$-3\leq x\leq - 1$时，此函数的最大值为$15$，最小值为$5$.