《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

16. (10分)如图4，抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴的两个交点分别为 $ A(-1,0) $，$ B(4,0) $.
(1)(5分)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.
(2)(5分)求该抛物线的对称轴的方程.

答案： 16.
(1)把$A(-1,0)$和$B(4,0)$的坐标分别代入$y=x^{2}+bx+c$，得$\begin{cases}1-b+c=0,\\16 + 4b + c=0.\end{cases}$解得$\begin{cases}b=-3,\\c=-4.\end{cases}$
∴该抛物线所表示的二次函数的表达式为$y=x^{2}-3x-4$.
(2)由
(1)得$y=x^{2}-3x-4$，这里$a=1,b=-3$，则对称轴的方程为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2×1}=\frac{3}{2}$.
∴该抛物线的对称轴的方程为$x=\frac{3}{2}$.

17. (12分)某超市销售一种商品，成本为每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于100 元。该超市经市场调查发现，每天的销售量 $ y $(千克)与每千克售价 $ x $(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)(6分)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式.
(2)(6分)设该超市销售该商品每天的总利润为 $ W $(元)，求 $ W $ 与 $ x $ 之间的函数表达式.(利润=收入-成本)

答案： 17.
(1)设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k\neq0)$，根据题意，得$\begin{cases}50k+b=90,\\60k+b=80.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=140.\end{cases}$
∴$y$与$x$之间的函数表达式是$y=-x + 140$.
(2)由题意可得$W=(x-40)(-x + 140)=-x^{2}+180x-5\ 600$，
∴$W$与$x$之间的函数表达式是$W=-x^{2}+180x-5\ 600(40\leqslant x\leqslant100)$.