《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

1. 计算$\cos 60^{\circ}$的结果是(A).

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.2

答案： 1．A 【解析】$\cos 60°=\frac{1}{2}$. 故选A.

2. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$BC=5$,$AC=10$,则$\tan B$的值为(C).

A.10
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.5

答案： 2．C 【解析】$\because \angle C=90°, BC=5, AC=10, \therefore \tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{5}=2$. 故选C.

3. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\sin B=\frac{1}{2}$,那么$\angle B$的度数为(A).

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 3．A 【解析】$\because$在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90°, \sin B=\frac{1}{2}, \therefore \angle B=30°$. 故选A.

4. 已知$\alpha$为锐角,$\sin \alpha=\cos 25^{\circ}$,则$\alpha$的度数为(C).

A.$25^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 4．C 【解析】$\because \alpha$为锐角，$\sin \alpha=\cos(90°-\alpha), \therefore 90°-\alpha=25°. \therefore \alpha=65°$. 故选C.

5. 点$P(\cos 45^{\circ},\sin 60^{\circ})$关于$x$轴的对称点$Q$的坐标是(D).

A.$(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{1}{2})$
B.$(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$
D.$(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$

答案： 5．D 【解析】$\because \cos 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}, \sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}, \therefore$点$P$的坐标为$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$. $\therefore$点$P$关于$x$轴的对称点$Q$的坐标为$(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$. 故选D.

6. 如图1,$\triangle ABC$的顶点均在正方形网格的格点上,则$\tan B$的值为(B).

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$

答案： 6．B 【解析】设网格小正方形的边长为1，由网格可找出$\angle B$所在直角三角形的直角边$BC=2$，$\angle B$的对边为2，则$\tan B=\frac{2}{2}=1$. 故选B.

7. 在$\triangle ABC$中,$\angle A$和$\angle B$均为锐角,且满足$\left|\sin A-\frac{1}{2}\right|+(\tan B-1)^{2}=0$,则$\angle C$的度数为(D).

A.$75^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： 7．D 【解析】$\because \sin A-\frac{1}{2}+(\tan B-1)^2=0, \therefore \sin A=\frac{1}{2}, \tan B=1$. $\because \angle A$和$\angle B$均为锐角，$\therefore \angle A=30°, \angle B=45°. \therefore \angle C=105°$. 故选D.

8. 如图2,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AD\perp BC$于点$D$.若$AC=10$,$\sin \angle BAD=\frac{3}{5}$,则$AD$的长为(A).

A.6
B.7
C.8
D.10

答案： 8．A 【解析】在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90°, \therefore \angle BAD+\angle CAD=90°$. 又$\because AD \perp BC, \therefore \angle ADC=90°. \therefore \angle C+\angle CAD=90°. \therefore \angle C=\angle BAD. \therefore \sin C=\sin \angle BAD. \therefore \frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$. 又$\because AC=10, \therefore AD=6$. 故选A.