《2025年全程检测单元测试卷九年级数学全一册湘教版》

17. ($12$分)在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段为成比例线段. 已知三条线段$a = 2$，$b = 3$，$c = 8$，若增加一条线段$d$，使这四条线段为成比例线段，试探究线段$d$的长为多少.

答案： 17.四条线段$a$，$b$，$c$，$d$是成比例线段，应分四种情况讨论：①若$2$，$3$，$8$，$d$成比例，则有$\frac{2}{3} = \frac{8}{d}$. 解得$d = 12$. ②若$2$，$3$，$d$，$8$成比例，则有$\frac{2}{3} = \frac{d}{8}$. 解得$d = \frac{16}{3}$. ③若$2$，$d$，$3$，$8$成比例，则有$\frac{2}{d} = \frac{3}{8}$. 解得$d = \frac{16}{3}$. ④若$d$，$2$，$3$，$8$成比例，则有$\frac{d}{2} = \frac{3}{8}$. 解得$d = \frac{3}{4}$. 综上所述，线段$d$的长可以是$12$，$\frac{16}{3}$或$\frac{3}{4}$.