《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

【教材母题】等腰三角形的周长为16,其中一条边的长是6,求另两条边的长.

答案： 解:①当6为底时,腰长为(16 - 6)÷2 = 5,5、5、6能构成三角形;②当6为腰时,底为16 - 6×2 = 4,6、6、4能构成三角形.
∴这个等腰三角形的另外两边长为5和5或6和4.

变式1 当顶角或底角不确定时,分类讨论
1. 已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为 (C)
A.50°
B.80°
C.50°或80°
D.40°或65°

答案： 1.C

2. 若等腰三角形的两个角的比为2:5,则这个三角形的底角度数可能为 (D)
A.75°
B.40°
C.65°或45°
D.75°或40°

答案： 2.D

3. 如果等腰三角形的两个内角之比为1:4,那么这个三角形三个内角各是多少度?

答案： 3.解:①当较小角为底角时,设较小角为x°.则x + x + 4x = 180,解得x = 30.则4x = 120.故该三角形三个内角的度数分别为30°,30°,120°. ②当较大角为底角时,设较小角为y°.则y + 4y + 4y = 180,解得y = 20.则4y = 80.故该三角形三个内角的度数分别为20°,80°,80°.

变式2 当底和腰不确定时,分类讨论
4. 一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是 (C)
A.13cm
B.14cm
C.13cm或14cm
D.以上都不对

答案： 4.C

5. 已知实数x、y满足|x - 6| + √(y - 12) = 0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是 (B)
A.30或24
B.30
C.24
D.以上答案均不对

答案： 5.B

6. 已知等腰三角形的一边长为18,腰长是底边的3/4,则此三角形的周长为45或60.

答案： 6.45或60

变式3 遇高、中线或垂直平分线时,分类讨论
7. (商丘市睢阳区期末)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°,则该三角形的底角的度数为19°或71°.

答案： 7.19°或71°

8. 等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分,其差为3cm,求腰长.

答案：
8.解:如图,设腰长为2x cm,一腰上的中线长为y cm,则(2x + x) - (5 + x) = 3或(5 + x) - (2x + x) = 3,解得x = 4或1,
∴2x = 8或2.当2x = 8时,三角形ABC三边长为8cm、8cm、5cm,符合三角形三边关系定理;当2x = 2时,三角形ABC三边长为2cm、2cm、5cm,2 + 2 ＜ 5,不符合三角形三边关系定理.故腰长为8cm.