《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

13. 下列计算中错误的有 (C)
① $4a^{3}b÷ 2a^{2}= 2a$；
② $-12x^{4}y^{3}÷ 2x^{2}y = 6x^{2}y^{2}$；
③ $-16a^{2}bc÷ \frac{1}{4}a^{2}b= -4c$；
④ $(-\frac{1}{2}ab^{2})^{3}÷ (-\frac{1}{2}ab^{2})= \frac{1}{4}a^{2}b^{4}$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

14. (浙江省中考改编)若(A)$\cdot 2a^{2}b = 2a^{3}b$,则括号内应填的单项式是 ( )
A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$

答案： A

15. 若 $x^{3m + 2n}y^{2n + 1}÷ x^{2}y^{m}= x^{3}y^{2}$,则 $m + n$ 的平方根是 (C)
A.$\pm 2$
B.$\pm 1$
C.$\pm \sqrt{2}$
D.$\pm 3$

答案： C

16. 已知 $A$ 是一个单项式,$A$ 与 $-3x^{2}y$ 的积是 $15x^{4}y^{2}$,则 $A = $-5x²y。

答案： -5x²y

17. 已知 $8a^{5}b^{n}÷ 2a^{m}b = 4a^{2}b^{5}$,那么 $mn= $18。

答案： 18

18. 计算：
(1) $(3m^{2}n)^{2}\cdot (-2m^{2})^{3}÷ (-m^{2}n)^{2}$；
(2) $-38x^{4}y^{5}z÷ 19xy^{5}\cdot (-\frac{3}{4}x^{3}y^{2})$。

答案：
(1)解:原式$=9m^{4}n^{2}\cdot (-8m^{6})÷ m^{4}n^{2}=-72m^{10}n^{2}÷ m^{4}n^{2}=-72m^{6}$.
(2)解:原式$=-2x^{3}z\cdot \left(-\frac{3}{4}x^{3}y^{2}\right)=\frac{3}{2}x^{6}y^{2}z$.

19. 当 $a = -1,b = -2,c = 1$ 时,求 $[(-2)^{2}a^{2}b^{2}c]^{3}÷ (-\frac{1}{2}ab^{2})^{2}÷ (-\frac{2}{3}a^{2}b)$ 的值。

答案： 解:原式$=64a^{6}b^{6}c^{3}÷ \frac{1}{4}a^{2}b^{4}÷ \left(-\frac{2}{3}a^{2}b\right)=-384a^{2}bc^{3}$.当$a=-1$,$b=-2$,$c=1$时,原式$=-384× (-1)^{2}× (-2)× 1^{3}=768$.

20. 【核心素养·推理能力】观察下面的一行单项式：$a,-3a^{2},9a^{3},-27a^{4},81a^{5},…$。
(1) 从第二个单项式开始,计算每个单项式与它前一个单项式的商,你有什么发现？
(2) 试写出第八个单项式,第 $n$ 个单项式。

答案：
(1)解:从第二个单项式开始,每个单项式与前一个单项式的商都是$-3a$.
(2)第八个单项式是$-3^{7}a^{8}$,第n个单项式是$(-3)^{n-1}a^{n}$.