《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

13. (青岛市青大附中单元卷)下列说法正确的是(A)
A.$-5$ 是 $25$ 的平方根
B.$25$ 的平方根是 $-5$
C.$-5$ 是 $(-5)^2$ 的算术平方根
D.$\pm 5$ 是 $(-5)^2$ 的算术平方根

答案： A

14. “$64$ 的平方根是 $\pm 8$”的数学表达式是(D)
A.$\sqrt{64}= 8$
B.$\pm \sqrt{64}= 8$
C.$\sqrt{64}= \pm 8$
D.$\pm \sqrt{64}= \pm 8$

答案： D

15. 计算：$\sqrt{(-6)^2}=$6,$-\sqrt{(-8)^2}=$-8,$\pm \sqrt{15^2}=$$\pm 15$。

答案： 6 -8 $\pm 15$

16. 已知 $\sqrt{5.217}= 2.284$,$\sqrt{521.7}= 22.84$,则：
(1)$\sqrt{0.05217}=$0.2284,$\sqrt{52170}=$228.4；
(2)若 $\sqrt{x}= 0.02284$,则 $x=$0.0005217。

答案：
(1)0.2284 228.4
(2)0.0005217

17. 计算：
(1)$\sqrt{16}-1$；
(2)$\sqrt{6^2}-\sqrt{(-15)^2}+\sqrt{64}+3\sqrt{2\frac{7}{9}}$。

答案：
(1)解:原式$=4-1=3$.
(2)解:原式$=6-15+8+3× \frac{5}{3}=4$.

18. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1)$(3x)^2 = 16$；
(2)$9(2x - 1)^2 = 36$。

答案：
(1)解:$3x=\pm 4$,$x=\pm \frac{4}{3}$.
(2)解:$\because (2x-1)^2=4$,$\therefore 2x-1=\pm 2$,$\therefore 2x-1=2$或$2x-1=-2$,$\therefore x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{1}{2}$.

19. (洛阳市第三中学单元卷)已知 $2a - 1$ 的平方根是 $\pm \sqrt{3}$,$3a - 2b - 1$ 的平方根是 $\pm 3$,求 $5a - 3b$ 的平方根。

答案： 解:由题意,可知$2a-1=3$,$3a-2b-1=9$,$\therefore a=2$,$b=-2$,则$5a-3b=10+6=16$,故$5a-3b$的平方根是$\pm 4$.

20. 【观察】$|-2| = 2$,$|2| = 2$；$(-3)^2 = 9$,$3^2 = 9$。
【推理】
(1)若 $|x| = 1$,则 $x=$$\pm 1$；
(2)若 $y^2 = 16$,则 $y=$$\pm 4$；
【应用】
(3)已知 $|a + 1| = 2$,$b^2 = 25$。
① 求 $a$,$b$ 的值；
② 若 $a$,$b$ 同号,求 $ab$ 的平方根。
(3)解:①$|a+1|=2$,$b^2=25$,$\therefore a+1=\pm 2$,$b=\pm 5$,即$a=1$或$a=-3$,$b=\pm 5$, ②由a,b同号可知,当$a=1$,$b=5$时,$ab=5$,则$ab$的平方根是$\pm \sqrt{5}$;当$a=-3$,$b=-5$时,$ab=-3× (-5)=15$,则$ab$的平方根是$\pm \sqrt{15}$,$\therefore ab$的平方根是$\pm \sqrt{5}$或$\pm \sqrt{15}$.

答案：
(1)$\pm 1$
(2)$\pm 4$
(3)解:①$|a+1|=2$,$b^2=25$,$\therefore a+1=\pm 2$,$b=\pm 5$,即$a=1$或$a=-3$,$b=\pm 5$, ②由a,b同号可知,当$a=1$,$b=5$时,$ab=5$,则$ab$的平方根是$\pm \sqrt{5}$;当$a=-3$,$b=-5$时,$ab=-3× (-5)=15$,则$ab$的平方根是$\pm \sqrt{15}$,$\therefore ab$的平方根是$\pm \sqrt{5}$或$\pm \sqrt{15}$.