《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

14. 式子 $a^{2m + 3}$ 不能写成(C)
A.$a^{2m} \cdot a^{3}$
B.$a^{m} \cdot a^{m + 3}$
C.$a^{2m} + a^{3}$
D.$a^{m + 1} \cdot a^{m + 2}$

答案： C

15. (平顶山市期末)若 $a × a^{m} × a^{3m + 1} = a^{10}$,则 $m$ 的值为(B)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

16. 已知 $3^{x + 2} = m$,用含 $m$ 的代数式表示 $3^{x}$ 为(B)
A.$m - 9$
B.$\frac{m}{9}$
C.$m - 6$
D.$\frac{m}{6}$

答案： B

17. 已知 $x + y - 3 = 0$,则 $2^{x} × 2^{y}$ 的值为(B)
A.$64$
B.$8$
C.$6$
D.$12$

答案： B

18. (1)若 $2^{m + n - 1} = 64$,$n = 3$,则 $m = $4；
(2)若 $2^{2} × 2^{a} = 32$,则 $a = $3；
(3)若 $x^{m - 2} \cdot x^{3m} = x^{2}$,则 $m = $1。

答案：
(1)4
(2)3
(3)1

19. 计算：$(a - b)^{3} \cdot (a - b)^{2}$。

答案： 解:原式$=(a-b)^{5}.$

20. 已知 $x^{m + 2n} = 16$,$x^{n} = 2$,求 $x^{m + n}$ 的值。

答案： 解:$\because x^{m+2n}=x^{(m+n)+n}=x^{m+n}\cdot x^{n}$,即$16=x^{m+n}\cdot 2$,$\therefore x^{m+n}=8$.

21. 【新定义】$a※b = 2^{a} × 2^{b}$。
(1)求 $2※3$ 的值；
(2)若 $2※(x + 1) = 16$,求 $x$ 的值。

答案：
(1)解:$2※3=2^{2}× 2^{3}=4× 8=32$.
(2)$\because 2※(x+1)=16$,$\therefore 2^{2}×$$2^{x+1}=2^{x+3}=16=2^{4}$.$\therefore x+3=4$.$\therefore x=1$.

22. 已知 $2^{y} = 2^{3x} \cdot 2^{6}$,$3^{2y} = 3^{15} \cdot 3^{3x}$,求 $x - \frac{4}{3}y$ 的值。

答案： 解:由题意得$2^{y}=2^{3x}\cdot 2^{6}=2^{3x+6}$,$3^{2y}=3^{15}\cdot 3^{3x}=3^{15+3x}$,$\therefore$$\begin{cases} y=3x+6, \\ 2y=15+3x, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1, \\ y=9, \end{cases}$$\therefore x-$$\dfrac{4}{3}y=1-\dfrac{4}{3}× 9=-11$.

23. 【核心素养·运算能力】已知 $x^{a - b} \cdot x^{2b + 1} = x^{11}$,且 $y^{a - 1} \cdot y^{4 - b} = y^{5}$,求 $a$,$b$ 的值。

答案： 解:由题意,知$\begin{cases} a-b+2b+1=11, \\ a-1+4-b=5. \end{cases}$解得$\begin{cases} a=6, \\ b=4. \end{cases}$