《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

9. 如图,在△ABC和△DCE中,点A,D,C在同一条直线上,已知∠ACB= ∠E,BC= CE,添加下列条件后,仍不能判定△ABC≌△DCE的是(A)

A.AB= CD
B.AB//DE
C.AC= DE
D.∠B= ∠DCE

答案： A

10. 如图所示,∠E= ∠F,∠B= ∠C,AE= AF,以下结论：①∠FAN= ∠EAM；②EM= FN；③△ACN≌△ABM；④CD= DN. 其中正确的有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

11. 如图,AB//DE,B,C,D三点在同一条直线上,∠A= 90°,EC⊥BD,且AB= CD. 求证：AC= CE.

答案： 证明:
∵AB//DE,
∴∠B=∠D.
∵EC⊥BD,∠A=90°,
∴∠DCE=90°=∠A.在△ABC和△CDE中,∠B=∠D,AB=CD,∠A=∠DCE,
∴ △ABC ≌△CDE(ASA).
∴AC=CE.

12. 如图,在△ABC中,AB= AC,点D在BC边上,点E在AC边上,连结AD,DE,若AD= DE,AC= CD.
(1)求证：△ABD≌△DCE；
(2)若BD= 3,CD= 5,求AE的长.

答案： （1）证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.又
∵AD=DE,
∴∠DAE=∠DEA.
∵AC=CD,
∴∠CDA=∠CAD,
∴∠CDA=∠DEA,
∴∠BDA=∠CED,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
(2)解:
∵△ABD≌△DCE,
∴AB=DC=5,CE=BD=3.
∵AC=AB,
∴AC=5,
∴AE=AC-EC=5-3=2.

13. 【核心素养·模型观念】如图,小明和小华住在同一个小区不同单元楼,他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度. 首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为α,小华蹲在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为β,发现α与β互余,已知EF= 1米,BE= CD= 20米,BD= 58米.
(1)求证：AF= CE；
(2)求单元楼AB的高.

答案：
(1)证明:过点F作FG⊥AB,垂足为G.由题意,得∠AGF=∠EDC=90°,BG=EF=1米,FG=BE=20米,∠AFG=β,∠CED=α,
∴∠CED+∠ECD=90°.
∵α+β=90°,
∴∠ECD=β=∠AFG.
∵BE=CD=20米,
∴FG=CD=20米,
∴△AGF≌△EDC(ASA),
∴AF=CE.
(2)解:由
(1)得,△AGF≌△EDC,
∴AG=ED=BD-BE=58-20=38(米),
∴AB=AG+GB=39(米),
∴单元楼AB的高为39米.