《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

1. (丹东市中考)下列运算正确的是 (A)
A.$(3xy)^{2}= 9x^{2}y^{2}$
B.$(y^{3})^{2}= y^{5}$
C.$x^{2}\cdot x^{2}= 2x^{2}$
D.$x^{6}÷ x^{2}= x^{3}$

答案： A

2. 计算：
(1)$a^{2}\cdot (a^{2})^{2}÷ a^{3}$；
(2)$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}+(a^{2})^{3}-(3a^{3})^{2}$.

答案： （1）解：原式$=a^{2}\cdot a^{4}÷ a^{3}=a^{3}.$（2）解：原式$=a^{6}+a^{6}-9a^{6}=-7a^{6}.$

3. 已知$a^{m}= 2,a^{n}= 3$,求$a^{3m - 2n}$的值.

答案： 解：$a^{3m-2n}=a^{3m}÷ a^{2n}=(a^{m})^{3}÷ (a^{n})^{2}$$=2^{3}÷ 3^{2}=\frac {8}{9}.$

4. 下面是某次数学测验同学们的计算摘录,其中正确的是 (D)
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$(-2a^{2})^{3}= 6a^{6}$
C.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
D.$-a^{5}÷ (-a)= a^{4}$

答案： D

5. 计算：
(1)$(x^{2}y)^{3}=$$x^{6}y^{3}$；
(2)$(a^{2})^{4}\cdot (-a)^{3}=$$-a^{11}$；
(3)$(-a)^{4}÷ (-a)=$$-a^{3}$；
(4)$-a^{8}÷ (-a)^{2}=$$-a^{6}$.

答案： （1）$x^{6}y^{3}$；（2）$-a^{11}$；（3）$-a^{3}$；（4）$-a^{6}$

6. 计算：
(1)$(-m^{2})\cdot (-m)^{4}$；
(2)$(-n)^{2}\cdot (n^{2})^{2}÷ (-n)^{3}$.

答案： （1）解：原式$=(-m^{2})\cdot m^{4}=-m^{6}.$（2）解：原式$=n^{2}\cdot n^{4}÷ (-n^{3})=n^{6}÷ (-n^{3})=-n^{3}.$

7. 计算：
(1)$a^{6}\cdot a^{4}\cdot a^{2}\cdot a$；
(2)$(ab^{3})^{4}$.

答案： （1）解：原式$=a^{6+4+2+1}=a^{13}.$（2）解：原式$=a^{4}b^{12}.$

8. 计算：
(1)$a^{5}÷ a^{3}\cdot a^{2}$；
(2)$(-a)^{2}\cdot a^{2}+a^{2}÷ (-a)$.

答案： （1）解：原式$=a^{2}\cdot a^{2}=a^{4}.$
(2)解：原式$=a^{2}\cdot a^{2}+a^{2}÷ (-a)=a^{4}-a.$

9. 化简：
(1)$(a - b)^{7}÷ (b - a)^{6}+(-a - b)^{3}÷ (a + b)^{2}$；
(2)$[(-a - b)^{2}]^{3}\cdot [(a + b)^{3}]^{2}$.

答案： （1）解：原式$=(a-b)-(a+b)=-2b.$
(2)解：原式$=(a+b)^{6}\cdot (a+b)^{6}=(a+b)^{12}.$