《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

1. (眉山市中考)下列四个数中,无理数是(D)
A.$-3.14$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\sqrt{2}$

答案： D

2. 下列说法正确的是(D)

A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数

答案： D

3. 将下列各数的序号填入相应的大括号内.
① $4$,② $0$,③ $-4$,④ $\frac{22}{7}$,⑤ $\frac{\pi}{3}$,⑥ $2\sqrt{3}-1$,⑦ $\sqrt{9}$,⑧ $-0.71$,⑨ $3.03003000300003…$,⑩ $-6$,⑪ $\sqrt{8}$,⑫ $-\sqrt{25}$.
(1)有理数集合：…{$$}；
(2)无理数集合：…{$$}；
(3)分数集合：…{$$}；
(4)整数集合：…{$$}.

答案：
(1)①②③④⑦⑧⑩⑫；
(2)⑤⑥⑨⑪；
(3)④⑧；
(4)①②③⑦⑩⑫

4. 和数轴上的点一一对应的数是(D)
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数

答案： D

5. 如图,数轴上表示实数$\sqrt{7}$的点可能是(B)

A.点$P$
B.点$Q$
C.点$R$
D.点$S$

答案： B

6. $-\sqrt{5}$的相反数是(C)

A.$-\frac{1}{\sqrt{5}}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$
D.$5$

答案： C

7. (1)$\pi-\sqrt{10}$的相反数是$\sqrt{10}-\pi$,绝对值是$\sqrt{10}-\pi$；
(2)如果一个实数的绝对值为$\sqrt[3]{2}$,那么这个实数等于$\pm \sqrt[3]{2}$.

答案：
(1)$\sqrt{10}-\pi$，$\sqrt{10}-\pi$；
(2)$\pm \sqrt[3]{2}$

8. 下列实数：$-1$,$0$,$\sqrt{2}$,$-\frac{1}{2}$,其中最小的是(A)
A.$-1$
B.$0$
C.$\sqrt{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： A

9. (安徽省中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$.比较大小：$\sqrt{10}$＞$\frac{22}{7}$(填“$＞$”或“$＜$”).

答案： ＞

10. 用计算器计算：
(1)$\sqrt{3}+\pi$(精确到$0.01$)；
(2)$2\sqrt{5}-\sqrt{7}$(精确到$0.1$).

答案： （1）解：原式≈1.732+3.142=4.874≈4.87；（2）解：原式≈4.47-2.65=1.82≈1.8

11. 有下列说法：①无理数是无限小数,无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、$0$和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤$\frac{\sqrt{3}}{3}$是一个分数.其中正确的有(A)
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： A

【变式】下列四个数中,比$1$小的正无理数是(A)
A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{\pi}{3}$

答案： A