《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

1. 计算：
(1) $(x^{2}+3)^{2}-4x^{2}$；
(2) $(4x+1)^{2}-(4x+5)(4x-5)$.

答案： 1.（1)解:原式$=x^{4}+6x^{2}+9-4x^{2}=x^{4}+2x^{2}+9$.
(2)解:原式$=16x^{2}+8x+1-(16x^{2}-25)=16x^{2}+8x+1-16x^{2}+25=8x+26$.

2. 计算：
(1) $(-2a+3b)^{2}$；
(2) $(\frac {1}{2}-2x^{2})(-2x^{2}-\frac {1}{2})$.

答案： 2.
(1)解:原式$=(3b-2a)^{2}=(3b)^{2}-12ab+(2a)^{2}=9b^{2}-12ab+4a^{2}$.
(2)解:原式$=\left(-2x^{2}+\frac{1}{2}\right)\left(-2x^{2}-\frac{1}{2}\right)=\left(-2x^{2}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4x^{4}-\frac{1}{4}$.

3. 运用乘法公式计算：
(1) $(\frac {1}{2}m-n-2)^{2}$；
(2) $(a+2b-c)(a-2b-c)$.

答案： 3.
(1)解:原式$=\left[\left(\frac{1}{2}m-n\right)-2\right]^{2}=\left(\frac{1}{2}m-n\right)^{2}-2\left(\frac{1}{2}m-n\right)\cdot2+2^{2}=\frac{1}{4}m^{2}-mn+n^{2}-2m+4n+4$.
(2)解:原式$=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]=(a-c)^{2}-(2b)^{2}=a^{2}-2ac+c^{2}-4b^{2}$.

4. 计算：$(a-2)(a+2)(a^{2}+4)(a^{4}+16)$.

答案： 4.解:原式$=(a^{2}-4)(a^{2}+4)(a^{4}+16)=(a^{4}-16)(a^{4}+16)=a^{8}-256$.

5. 计算：$(a^{2}-b^{2})^{2}-(a^{2}+b^{2})^{2}$.

答案： 5.解:原式$=(a^{2}-b^{2}+a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2}-a^{2}-b^{2})=2a^{2}\cdot(-2b^{2})=-4a^{2}b^{2}$.

6. 计算：
(1) $199^{2}$.
(2) $2026^{2}-2025×2027$；
(3) $101^{2}-201$.

答案： 6.
(1)解:原式$=(200-1)^{2}=200^{2}-2×200+1=40000-400+1=39601$.
(2)解:原式$=2026^{2}-(2026-1)×(2026+1)=2026^{2}-(2026^{2}-1^{2})=1$.
(3)解:原式$=101^{2}-2×101+1=(101-1)^{2}=10000$.