《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

11. 若实数 $ m,n $ 满足等式 $ \sqrt{m^{2} - 4m + 4} + |n - 4| = 0 $.且 $ m,n $ 恰好是等腰三角形 $ ABC $ 的两条边的边长,则 $ \triangle ABC $ 的周长是 (B)
A.8
B.10
C.8 或 10
D.12

答案： B

12. (1)若 $ (-2x + ay)(-ay - 2x) = 4x^{2} - 9y^{2} $,则 $ a $ 的值为±3；
(2)若 $ 4m^{2} - (a + 2)mn + 9n^{2} $ 是一个多项式的完全平方,则 $ a $ 的值为-14或10.

答案：
(1)±3
(2)-14或10

13. (湖南省中考改编)如图,现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片各若干张.小丽使用甲纸片 1 张,丙纸片 4 张,乙纸片若干张无重合无缝隙拼接成一个大正方形.则她使用的乙纸片张数为 (B)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

14. 【新考法】如图,阴影部分是在一个边长为 $ a $ 的大正方形中剪去一个边长为 $ b $ 的小正方形后得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形.给出下列四种割拼方法,其中能够验证平方差公式的有 (D)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

15. 【核心素养·几何直观】从边长为 $ a $ 的正方形中剪掉一个边长为 $ b $ 的正方形(如图 1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2).

(1)上述操作能验证的等式是____；
A. $ a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2} $
B. $ b^{2} + ab = b(a + b) $
C. $ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) $
D. $ a^{2} + ab = a(a + b) $
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题：
①已知 $ x^{2} - 4y^{2} = 12,x + 2y = 4 $,求 $ x $ 的值；
②计算：$ (1 - \frac{1}{2^{2}})(1 - \frac{1}{3^{2}})(1 - \frac{1}{4^{2}})…(1 - \frac{1}{2024^{2}})(1 - \frac{1}{2025^{2}}) $.
(1)C
(2)①∵x²-4y²=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4,∴4(x-2y)=12,即x-2y=3,联立{x-2y=3,x+2y=4,解得x=7/2. ②原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…(1-1/2024)(1+1/2024)(1-1/2025)(1+1/2025)=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×2023/2024×2025/2024×2024/2025×2026/2025=1/2×2026/2025=1013/2025.

答案：
(1)C
(2)解:①
∵x²-4y²=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4,
∴4(x-2y)=12,即 x-2y=3,联立{x-2y=3,x+2y=4,解得x=7/2. ②原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…(1-1/2024)(1+1/2024)(1-1/2025)(1+1/2025)=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×2023/2024×2025/2024×2024/2025×2026/2025=1/2×2026/2025=1013/2025.