《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

15. (洛阳市第二实验中学单元卷)已知$x的两个平方根分别是a + 3与2a - 15$,$2b - 1的立方根是-3$.求：
(1)$a$,$b$的值；
(2)$a - b - 1$的算术平方根.

答案：
(1)解:$\because x$的平方根分别是$a+3$与$2a-15$,$\therefore a+3+2a-15=0$,解得$a=4$.$\because 2b-1$的立方根是$-3$,$\therefore 2b-1=-27$,解得$b=-13$.
(2)$\because a=4$,$b=-13$,$\therefore a-b-1=4+13-1=16$,$\therefore a-b-1$的算术平方根是4.

16. 已知一个正方体的体积是$1000cm^{3}$,现在要在它的$8个角上分别截去1$个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积为$936cm^{3}$,求截去的每个小正方体的棱长.

答案： 解:设截去的每个小正方体的棱长为$a\ cm$.$1000-8a^{3}=936$,$a^{3}=8$,解得$a=2$.答:截去的每个小正方体的棱长为$2\ cm$.

17. 【规律探索】观察下列各式,并用得出的规律解决问题：
(1)$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{200}\approx14.14$,$\sqrt{20000}\approx141.4…$,$\sqrt{0.03}\approx0.1732$,$\sqrt{3}\approx1.732$,$\sqrt{300}\approx17.32……$
由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位；
(2)已知$\sqrt{15}\approx3.873$,$\sqrt{1.5}\approx1.225$,则$\sqrt{150}\approx$12.25,$\sqrt{0.15}\approx$0.3873；
(3)$\sqrt[3]{1}= 1$,$\sqrt[3]{1000}= 10$,$\sqrt[3]{1000000}= 100$,…$$,小数点的变化规律是被开方数的小数点每向右(左)移动三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位；
(4)已知$\sqrt[3]{10}\approx2.154$,$\sqrt[3]{y}\approx-0.2154$,则$y= $$-0.01$.

答案： （1）两 右 一 （2）12.25 0.3873 （3）被开方数的小数点每向右(左)移动三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位 （4）$-0.01$