《2025年课堂点睛八年级数学上册华师大版》

1. 如图所示,要用“HL”判断 $Rt\triangle ABC$ 和 $Rt\triangle DEF$ 全等的条件是(C)

A.$AC = DF$,$BC = EF$
B.$\angle A= \angle D$,$AB = DE$
C.$AC = DF$,$AB = DE$
D.$\angle B= \angle E$,$BC = EF$

答案： C

2. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$CB = CD$,$\angle ABC= \angle ADC = 90^{\circ}$,$\angle BAC = 35^{\circ}$,则 $\angle BCD$ 的度数为(C)

A.$145^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： C

3. 如图,$A$,$B$,$C$ 三点在同一条直线上,$\angle A= \angle C = 90^{\circ}$,$AB = CD$.请添加一个适当的条件：EB=BD,使得根据“HL”可以判定 $\triangle EAB\cong\triangle BCD$.

答案： EB=BD

4. 如图,$\angle ACB= \angle CFE = 90^{\circ}$,$AB = DE$,$BC = EF$.求证：$AD = CF$.

答案： 证明:
∵∠ACB=∠CFE=90°,
∴∠ACB=∠DFE=90°.
∴在 Rt △ACB 和 Rt △DFE 中,{AB=DE,BC=EF,
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).
∴AC=DF.
∴AC-AF=DF-AF.即 AD=CF.

5. 如图,用纸板挡住部分直角三角形后,能画出与此直角三角形全等的三角形,其全等的依据是(C)

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

答案： C

6. 【开放性题】如图,$Rt\triangle ABC$ 和 $Rt\triangle ECD$ 中,$AB = EC$,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件：BC=CD(答案不唯一),使得 $Rt\triangle ABC$ 和 $Rt\triangle ECD$ 全等.(写出一个即可)

答案： BC=CD(答案不唯一)

7. 如图,已知 $\angle ACB= \angle BDA = 90^{\circ}$,若要使 $\triangle ACB\cong\triangle BDA$,还需要一个什么条件？把它们写出来.
(1)AC=BD,理由：HL；
(2)BC=AD,理由：HL；
(3)∠CBA=∠DAB,理由：AAS；
(4)∠CAB=∠DBA,理由：AAS.

答案：
(1)AC=BD HL
(2)BC=AD HL
(3)∠CBA=∠DAB AAS
(4)∠CAB=∠DBA AAS

8. 如图,已知 $AD$、$AF$ 分别是两个钝角 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ABE$ 的高,如果 $AD = AF$,$AC = AE$,求证：$BC = BE$.

答案： 证明:
∵AD、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,且 AC=AE,AD=AF,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).
∴CD=EF.
∵AB=AB,AD=AF,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴BD=BF.
∴BD-CD=BF-EF,即 BC=BE.