《2025年新坐标同步练习高中物理必修第三册青海专版》

例6(2025·福建福州市期中)如图所示,$ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 是匀强电场中一正方形的四个顶点,若该电场方向与正方形所在平面平行,已知 $ A $、$ B $、$ C $ 三点的电势分别为 $ 15V $、$ 3V $、$ -3V $,则：

(1)$ D $ 点电势为 $ $9V。
(2)在图中画出经过 $ A $ 的一条电场线。(辅助线请用虚线表示)
连接AC，将线段AC三等分，等分点分别为F，G，连接BG，过A点作BG的垂线，电场线沿着这条垂线向下（辅助线用虚线表示）。

答案： [解析] （1）因为AB与DC平行且相等，所以$U_{AB}=U_{DC}$，即$φ_{A}-φ_{B}=φ_{D}-φ_{C}$，代入数据得$φ_{D}=9V$。（2）如图所示，连接AC，将线段AC三等分，等分点分别为F，G，连接BG，则BG所在的与纸面垂直的平面为等势面，过A点作BG的垂线，则电场线沿着这条垂线向下。[答案] （1）9 （2）图见解析

例7(2025·安徽宿州市期中)如图所示,有一平行于 $ abc $ 平面的匀强电场,其中 $ a $、$ b $、$ c $ 三点电势分别为 $ 2V $、$ 12V $、$ 6V $,$ ab = 5cm $,$ ac = 2\sqrt{2}cm $,$ ac $ 和 $ ab $ 的夹角为 $ 45^{\circ} $。下列说法正确的是(D)

A.电子从 $ a $ 点移动到 $ b $ 点的过程中,静电力做负功
B.电子从 $ a $ 点移动到 $ c $ 点的过程中,电势能增大
C.电场强度的方向从 $ c $ 点指向 $ a $ 点
D.电场强度的大小为 $ 200V/m $

答案： [解析] 电子从a点移动到b点的过程中，静电力做功$W_{ab}=-eU_{ab}＞0$，静电力做正功，故A错误；电子从a点移动到c点的过程中，静电力做功$W_{ac}=-eU_{ac}＞0$，静电力做正功，电势能减小，故B错误；将ab段均分成5等份，如图所示，由图可得d点与c点电势相同，电场方向垂直于等势线，且沿电场方向电势逐渐降低，因此电场方向从b点指向a点，故C错误；由题知$U_{ba}=φ_{b}-φ_{a}=10V$，电场强度大小$E=\frac {U_{ba}}{ab}=200V/m$，故D正确。[答案] D

综合一练 电场知识的综合应用
例8 如图所示,带有等量异种电荷、相距 $ 10cm $ 的平行金属板 $ A $ 和 $ B $ 之间有匀强电场,电场强度方向向下。电场中 $ C $ 点距 $ B $ 板 $ 3cm $,$ D $ 点距 $ A $ 板 $ 2cm $。已知一个电子从 $ C $ 点移动到 $ D $ 点的过程中,受到的静电力 $ F $ 大小为 $ 3.2 × 10^{-15}N $。(已知电子电荷量大小 $ e = 1.6 × 10^{-19}C $)

(1)求电场强度 $ E $ 的大小；
(2)求 $ C $、$ D $ 两点间的电势差 $ U_{CD} $；
(3)若将平行金属板 $ B $ 接地,求电子在 $ D $ 点的电势能 $ E_{pD} $。

答案： [解析] （1）根据$E=\frac {F}{e}$解得$E=2×10^{4}N/C$。（2）由题意可知$d_{DC}=5cm$，由$U_{DC}=Ed_{DC}$解得$U_{DC}=10^{3}V$。C、D两点间的电势差$U_{CD}=-U_{DC}=-10^{3}V$。（3）由$W_{DB}=Fd_{DB}$可得$W_{DB}=-2.56×10^{-16}J$，由$W_{DB}=E_{pD}-E_{pB}$解得$E_{pD}=-2.56×10^{-16}J$。[答案] （1）$2×10^{4}N/C$ （2）$-10^{3}V$ （3）$-2.56×10^{-16}J$