《2025年新坐标同步练习高中物理必修第三册青海专版》

例3(多选)(2025·天津北辰区期中)如图为真空中两点电荷$A$、$B$形成的电场中的电场线,该电场线关于虚线对称,$O点为A$、$B$两点电荷连线的中点,$a$、$b为其连线的中垂线上关于O$点对称的两点,则下列说法正确的是(BD)

A.$A$、$B$一定带等量负电荷
B.$A$、$B$一定带等量的正电荷
C.$a$、$b$两点处无电场线,故其电场强度为零
D.同一试探电荷在$a$、$b$两点处所受静电力大小相等、方向相反

答案： BD

方法1 对称法的应用
例4 半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为$\Delta L$的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(A)

A.负电荷,$q = \frac{2Q\Delta L}{\pi R}$
B.正电荷,$q = \frac{\sqrt{3}Q\Delta L}{\pi R}$
C.正电荷,$q = \frac{2Q\Delta L}{\pi R}$
D.负电荷,$q = \frac{2\sqrt{3}Q\Delta L}{\pi R}$

答案： A

方法2 修补法的应用
例5 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面$AB上均匀分布着总电荷量为q$的正电荷,球面半径为$R$,$CD为通过半球顶点与球心O$的轴线,在轴线上有$M$、$N$两点,$OM = ON = 3R$,已知$M点的电场强度大小为E$,静电力常量为$k$,则$N$点的电场强度大小为(A)

A.$\frac{2kq}{9R^{2}} - E$
B.$\frac{kq}{4R^{2}} + E$
C.$\frac{kq}{2R^{2}} + E$
D.$\frac{kq}{2R^{2}} - E$

答案： A

方法3 微元法和对称法的应用
例6 如图所示,一个均匀的带电圆环,所带电荷量为$+Q$,半径为$R$,放在绝缘水平桌面上。圆心为$O$点,过$O$点作一竖直线,在此线上取一点$A$,使$A到O点的距离为R$,在$A点放一检验电荷+q$,则$+q在A$点所受的库仑力为(B)

A.$\frac{kQq}{R^{2}}$,方向向上
B.$\frac{\sqrt{2}kQq}{4R^{2}}$,方向向上
C.$\frac{kQq}{4R^{2}}$,方向水平向左
D.不能确定

答案： B