《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 抛物线$y = (x + 2)^{2} + 3$的顶点坐标是(-2,3).

答案： (-2,3)

2. 若一条抛物线与抛物线$y = - 2x^{2}$的形状、开口方向完全相同，且其顶点坐标是$( - 1,3)$，则该抛物线的表达式为$y=-2(x+1)^{2}+3$.

答案： $y=-2(x+1)^{2}+3$

3. 某同学利用描点法画二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象时，列出的部分数据如下表所示.经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，根据上述信息可得出该二次函数的表达式为$y=x^{2}-4x+3$.

答案： $y=x^{2}-4x+3$

4. 对于二次函数$y = (x - m)^{2} - 1$，若当$x \leq 3$时，$y$随$x$的增大而减小，则$m$的取值范围是$m\geq3$.

答案： $m\geq3$

$5. $若二次函数$y = - x^{2} - 4x + 2n - 4$的图象只经过三个象限，则$n$的取值范围是　　$0＜n\leq2$　　$.$　　

答案： $0＜n\leq2$

6. 已知抛物线$y = - x^{2} + mx + 7 - 2m$（$m$为常数）.
(1)证明：不论$m$为何值，该抛物线与$x$轴恒有两个不同的交点.
(2)若抛物线与$x$轴的交点为$A(x_{1}$，$0)$，$B(x_{2},0)$（点$A$在点B的左侧），且$AB = 4$，同时抛物线与$y$轴正半轴交于点$C$，求抛物线的表达式.

答案：
(1)证明：
∵$\Delta=m^{2}-4×(-1)·(7-2m)=m^{2}-8m+28=(m-4)^{2}+12＞0$，
∴抛物线与$x$轴恒有两个不同的交点.
(2)解：抛物线的表达式为$y=-x^{2}+2x+3$.

7. 某化工材料经销公司购进一批化工材料，进价为每千克$30$元.根据物价部门规定，该材料的销售单价需满足不低于每千克$30$元且不高于每千克$60$元.经市场调查发现，日销售量$y(kg)$是销售单价$x($元$)$的一次函数，且当$x = 60$时，$y = 80$；当$x = 50$时，$y = 100$.在销售过程中，每天还要支付其他费用$450$元.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利$w($元$)$与销售单价$x($元$)$之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

答案： 解：
(1)设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b$.由题意,得$\begin{cases}80=60k+b,\\100=50k+b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=200.\end{cases}$
∴$y=-2x+200(30\leq x\leq60)$.
(2)$w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x^{2}+260x-6450$.
(3)$w=-2(x-65)^{2}+2000$.
∵$30\leq x\leq60$,且$x$是整数,
∴当$x=60$时,$w$有最大值,$w_{最大}=1950$(元).
故当销售单价为$60$元时,该公司日获利最大,最大利润是$1950$元.