《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 下列关于菱形的说法中，正确的有①③④⑤(填序号).
①四条边相等；②对角线相等；③对角线互相平分；④两组对边分别平行；
⑤两组对角分别相等.

答案： ①③④⑤

2. 若菱形的周长为 16，高为 2，则该菱形两邻角的大小之比为5:1或1:5.

答案： 5:1或1:5

3. 菱形的两条对角线长分别为$6\mathrm{ cm}$和$10\mathrm{ cm}$，其周长为$4\sqrt{34}$$\mathrm{ cm}$.

答案： $4\sqrt{34}$

4. 如图所示，菱形$ABCD$的对角线相交于点$O$，$AC = 4$，$BD = 4\sqrt{3}$.将菱形按右图所示的方式折叠，使点$B$与点$O$重合，折痕为$EF$，则五边形$AEFCD$的周长 (第 4 题)
为14.

答案： 14

5. 在菱形$ABCD$中，$\angle BAD = 72°$，$F$是对角线$AC$上的一个动点(不与点$A$，$C$重合).当$\triangle ADF$是等腰三角形时，$\angle AFD$的大小为108°或72°.

答案： 108°或72°

6. 如图所示，四边形$ABCD$是菱形，边长为$10\mathrm{ cm}$，对角线$AC,BD$交于点$O$，$\angle BAD = 60°$.
（1）求对角线$AC,BD$的长.
（2）求菱形的面积.

答案： 解：（1）在菱形$ABCD$中，$AB=AD=10\mathrm{ cm}$，$\angle BAD=60°$，
$\therefore \triangle ABD$是等边三角形，
$\therefore BD=10\mathrm{ cm}$，$\therefore BO=\frac{1}{2}BD=5\mathrm{ cm}$.
在Rt$\triangle AOB$中，$AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=5\sqrt{3}\mathrm{(cm)}$，
$\therefore AC=2AO=10\sqrt{3}\mathrm{(cm)}$.
（2）菱形的面积为$\frac{1}{2}AC· BD=\frac{1}{2}× 10\sqrt{3}× 10=50\sqrt{3}\mathrm{(cm^2)}$.

7. 如图所示，菱形$ABCD$的边长为 2，$BD = 2$，$E,F$分别是边$AD,CD$上的两个动点，且满足$AE + CF = 2$.
（1）求证：$\triangle BDE \cong \triangle BCF$.
（2）判断$\triangle BEF$的形状，并说明理由.

答案： （1）证明：$\because$菱形$ABCD$的边长为2，$BD=2$，$\therefore \triangle ABD$和$\triangle BCD$都是等边三角形.$\therefore \angle BDE=\angle BCF=60°$，$BD=BC$.
$\because AE+DE=AD=2$，$AE+CF=2$，$\therefore DE=CF$，$\therefore \triangle BDE\cong \triangle BCF$.
（2）解：由（1）得$\angle DBE=\angle CBF$，$BE=BF$.
$\because \angle DBC=\angle DBF+\angle CBF=60°$，
$\therefore \angle DBF+\angle DBE=60°$，即$\angle EBF=60°$.
$\therefore \triangle BEF$为等边三角形.