《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 如图所示，四边形$ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$，且$OA = OC$，$OB = OD$.请你添加一个适当的条件，使四边形$ABCD$成为菱形：AB=AD（答案不唯一）.

答案： AB=AD（答案不唯一）

2. 如图所示，在四边形$ABCD$中，$P,Q,M,N$分别是$AD,BC,BD,AC$的中点.当四边形$ABCD$满足AB=CD(填写一个条件)时，$PQ\bot MN$.

答案： AB=CD

3. 如图所示，某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为$2.5\mathrm{ m}$)组成的花坛(图中的阴影部分)，校方想要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域，则扩建后的菱形区域的周长为30$\mathrm{ m}$.

答案： 30

4. 如图所示，在$□ ABCD$中，$G$为$BC$边上一点，$DG = DC$.延长$DG$交$AB$的延长线于点$E$，过点$A$作$AF // ED$，交$CD$的延长线于点$F$.求证：四边形$AEDF$是菱形.

答案： 证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore \angle BAD=\angle C$，$AD//BC$，$AB//CD$.
又$\because AF//ED$，$\therefore$四边形$AEDF$是平行四边形.
$\because AD//BC$，$\therefore \angle DGC=\angle ADE$.
$\because DG=DC$，$\therefore \angle DGC=\angle C$，
$\therefore \angle BAD=\angle ADE$，$\therefore AE=DE$，
$\therefore$平行四边形$AEDF$是菱形.

5. 如图所示，$AE // BF$，$AC$平分$\angle BAE$，且交$BF$于点$C$，$BD$平分$\angle ABF$，且交$AE$于点$D$，连接$CD$.
（1）求证：四边形$ABCD$是菱形.
（2）若$\angle ADB = 30°$，$BD = 6$，求$AD$的长.

答案： （1）证明：$\because AC$平分$\angle BAE$，$BD$平分$\angle ABF$，
$\therefore \angle ABD=\angle CBD$，$\angle BAC=\angle DAC$.
$\because AE//BF$，
$\therefore \angle ADB=\angle CBD$，$\angle DAC=\angle BCA$.
$\therefore \angle ABD=\angle ADB$，$\angle BAC=\angle BCA$.
$\therefore AB=AD=BC$，$\therefore$四边形$ABCD$是菱形.
（2）解：$\because$四边形$ABCD$是菱形，$\therefore AC\perp BD$，$OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}× 6=3$.
$\because \angle ADB=30°$，$\therefore AD=2OA$.
在Rt$\triangle AOD$中，$\because OA^2+OD^2=AD^2$，
即$OA^2+9=(2OA)^2$，
$\therefore OA=\sqrt{3}$，$\therefore AD=2\sqrt{3}$.