《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1.$\sqrt{(\tan 30^{\circ}-1)^2}$的值是$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $1-\frac{\sqrt{3}}{3}$

2.在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=m$.若$\angle A=\alpha$，则$AB$的长为$\frac{m}{\cos \alpha}$.

答案： $\frac{m}{\cos \alpha}$

3.如图所示，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式.若商场的层高$AB$为$6\operatorname{m}$，$\angle ACB$为$45^{\circ}$，改造后扶梯$AD$的坡度是$1:2$，则改造后扶梯$AD$相比改造前$AC$增加的长度是$(6\sqrt{5}-6\sqrt{2})$
$\operatorname{m}$.

答案： $(6\sqrt{5}-6\sqrt{2})$

4.若等腰三角形一腰上的高与腰长之比是$1:2$,则该等腰三角形顶角的大小为$30^{\circ}$或$150^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$或$150^{\circ}$

5.如图①所示，将正方形纸片$ABCD$对折，使$AB$与$CD$重合，折痕为$EF$.如图②所示，将纸片展开后再折叠一次，使点$C$与点$E$重合，折痕为$GH$，点$B$的对应点为点$M$，$EM$交$AB$于点$N$，则$\tan\angle ANE=$$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$

6.计算.
(1)$(-1)^2-2\cos30^{\circ}+\sqrt{3}+(-2024)^0$；
(2)$\frac{3\tan30^{\circ}-2\tan60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}+4\sin60^{\circ}$.

答案： 1. 计算$(-1)^2 - 2\cos30^{\circ}+\sqrt{3}+(-2024)^0$：
解：
根据幂的运算：$(-1)^2 = 1$，$(-2024)^0 = 1$（$a^0 = 1,a\neq0$）；
根据特殊三角函数值：$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
则$(-1)^2 - 2\cos30^{\circ}+\sqrt{3}+(-2024)^0$
$=1-2×\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}+1$
$=1 - \sqrt{3}+\sqrt{3}+1$
$=2$。
2. 计算$\frac{3\tan30^{\circ}-2\tan60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}+4\sin60^{\circ}$：
解：
根据特殊三角函数值：$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
则$\frac{3\tan30^{\circ}-2\tan60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}+4\sin60^{\circ}$
$=\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{3}-2×\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}+4×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} + 2\sqrt{3}$
$=\frac{-\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}+2\sqrt{3}$
$=-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$
$=0$。
综上，（1）的结果为$2$；（2）的结果为$0$。

7.如图所示，网格中的每个小正方形的边长均为$1$，端点$A$，$B$均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出平行四边形$ABCD$，点$C$和点$D$均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为$12$.
(2)在图中画出以$AB$为腰的等腰$Rt\triangle ABE$，且点$E$在小正方形的顶点上.
(3)连接$DE$，直接写出$\angle CDE$的正切值.

答案：
解：（1）如图，四边形 $ABCD$ 即为所求.
（2）如图，$\triangle ABE$ 即为所求.

（3）$\angle CDE$ 的正切值为 $\frac{4}{3}$.

8.如图所示，工程队修公路时遇到一座小山，需要修一条隧道，为了加快施工进度，计划在小山的另一侧同时施工.为了使小山的另一侧的开挖点$C$在$AB$的延长线上，设过点$C$作直线$AB$的垂线$l$，过点$B$作一直线（从小山的旁边经过）与$l$相交于点$D$，经测量$\angle ABD=135^{\circ}$，$BD=800\operatorname{m}$，求应该在直线$l$上距离$D$点多远的$C$处开挖.（结果保留根号）

答案： 解：
∵$\angle ABD=135^{\circ}$，
$\angle ABC=180^{\circ}$，
∴$\angle CBD=45^{\circ}$.
又
∵$CD\perp BC$，
即$\angle ACD=90^{\circ}$，
∴$CD=BD· \sin 45^{\circ}=800× \frac{\sqrt{2}}{2}=400\sqrt{2}$（m）.
故应该在直线 $l$ 上距离 $D$ 点 $400\sqrt{2}$ m 的 $C$ 处开挖.