《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册北师大版》

1.在一张比例尺为$1 : 5 000 000$的地图上，甲、乙两地相距$70\ mm$，则两地的实际距离为350$km$.

答案： 350

2.已知$\frac {a}{2}=\frac {b}{3}(a\neq0,b\neq0)$，给出下列变形：①$\frac {a}{b}=\frac {2}{3}$；②$2a = 3b$；③$\frac {b}{a}=\frac {3}{2}$；
④$3a = 2b$.其中正确的是①③④(填序号).

答案： ①③④

3.已知$a$，$b$，$c$，$d$四条线段成比例，如果$a = 3$，$b = x - 1$，$c = 5$，$d = x + 1$，那么$x =$4.

答案： 4

4.如图所示，$C$是线段$AB$上的一点.若$AC : CB = 2 : 3$，则$AB : BC =$$5:3$.

答案： $5:3$

5.(1)若$(3 - x) : x = x : (2 - x)$，求$x$的值.
(2)若$(a - b) : (a + b) = 2 : 5$，求$\frac{a}{b}$的值.

答案： 解:
(1)若$(3 - x) : x = x : (2 - x)$，求$x$的值.
解:$x^{2}=(3 - x)(2 - x)$，
$5x - 6 = 0$，
$x=\frac{6}{5}$.
(2)若$(a - b) : (a + b) = 2 : 5$，求$\frac{a}{b}$的值.
解:$2(a + b)=5(a - b)$，
$2a + 2b = 5a - 5b$，
$7b = 3a$，
$\frac{a}{b}=\frac{7}{3}$.

6.(1)已知线段$a$，$b$，$c$满足$a : b : c = 3 : 2 : 6$，且$a + 2b + c = 26$，求$a$，$b$，$c$的值.
(2)在矩形绸布$ABCD$中，已知$AB =$ $a\ m$，$AD = 2\ m$.现将其按如图所示的方式裁剪成三面完全相同的矩形彩旗，且满足$\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}$.求$a$的值.

答案： 解:
(1)已知线段$a$，$b$，$c$满足$a : b : c = 3 : 2 : 6$，且$a + 2b + c = 26$，求$a$，$b$，$c$的值.
解:$\because a : b : c = 3 : 2 : 6$，
$\therefore$设$a = 3k$，$b = 2k$，$c = 6k$.
又$\because a + 2b + c = 26$，
$\therefore 3k + 2× 2k + 6k = 26$，解得$k = 2$.$\therefore a = 6$，$b = 4$，$c = 12$.
(2)在矩形绸布$ABCD$中，已知$AB =$ $a\ m$，$AD = 2\ m$.现将其按如图所示的方式裁剪成三面完全相同的矩形彩旗，且满足$\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}$.求$a$的值.
解:根据题意可知，$AB = a\ m$，$AD = 2\ m$，$AE = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3}a\ m$，由$\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}$，得$\frac{\frac{1}{3}a}{2}=\frac{2}{a}$，即$\frac{1}{3}a^{2}=4$，解得$a = 2\sqrt{3}$或$a = - 2\sqrt{3}$(舍去).
故$a$的值为$2\sqrt{3}$.

7.如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90°$，$CD\perp AB$于点$D$，已知$AC = 3$，$BC = 4$.
(1)请计算线段$AD$，$CD$，$BD$的长度.
(2)请判断线段$AD$，$CD$，$CD$，$BD$是否成比例线段.

答案： 解:
(1)由勾股定理，得
$AB = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$，
$\therefore \frac{1}{2}× 5× CD = \frac{1}{2}× 3× 4$.
$\therefore CD = \frac{12}{5}$.由勾股定理，
得$AD = \frac{9}{5}$，$\therefore BD = \frac{16}{5}$.
(2)是.$\because \frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，$\therefore AD$，$CD$，$CD$，$BD$是成比例线段.